Blocage Sur Un Exercice D'étude De Fonctions 1ère

[*Emma*]

Bonjour, j'apprécierai volontiers une aide dans l'exercice suivant car je ne comprends pas grand chose .

Soit la fonction f définie sur R-{-1}par f= (x²+2x+2)/(x-1). On nôte C sa courbe représentative dans un repère (O;vecteur i;vecteur j)

1Déterminez les nombres réels a, b, k tels que, que pour tout x appartenant à R-{-1}, on ait f(x)=ax+b+(k/x+1).

ensuite b)déterminez le comportement de f au voisinage de -1. Merci d'avance pour votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour, j'apprécierai volontiers une aide dans l'exercice suivant car je ne comprends pas grand chose .

Soit la fonction f définie sur R-{-1}par f= (x²+2x+2)/(x-1). On nôte C sa courbe représentative dans un repère (O;vecteur i;vecteur j)

1Déterminez les nombres réels a, b, k tels que, que pour tout x appartenant à R-{-1}, on ait f(x)=ax+b+(k/x+1).

ensuite b)déterminez le comportement de f au voisinage de -1. Merci d'avance pour votre aide.

[*Emma*]

Avant de t'aider, t'es sur de f(x)=ax+b+(k/x+1). C'est pas f(x)=ax+b+k/(x-1)?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour, oui tu as raison, excuses-moi!

[*Emma*]

Donc, il faut que tu mettes tous les termes au même dénominateur

f(x) = ax+b+k/(x-1) = ((ax+b)*(x-1)+k)/(x-1) = (ax²+(b-a)x+(k-b))/(x-1) = (x²+2x+2)/(x-1).

Par identification, a=1 b-a=2 et (k-b)=2, donc :

a=1

b=a+2=3

k=2+b=5

lim_{x->-1+} f(x) = lim_{x->-1+} -1+3+5/(x-1) = (2+5/(O+}) = +infini

lim_{x->-1-} f(x) = lim_{x->-1-} -1+3+5/(x-1) = (2+5/(O-}) = -infini

En -1, la fonction développe une asymptote verticale en +infini en -1 par la droite et une asymptote verticale en -infini par la gauche.

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup, , je vous remercie pour votre aide détaillée, je vais pouvoir continuer mon devoir, :-), je ne pensais pas pouvoir comprendre si vite, cela peut vous paraitre idiot mais je suis ravie car je suis soulagée, j'ai enfin compris!!