Filtre Coupe Bande Réjecteur De Bande

[yvesbelleville]

Bonjour à toutes et à tous,

Le niveau de cet exercice dépasse peut-être le niveau de terminale mais j'ai espoir de trouver du secours...

On considére dans un exercice un filtre et on me demande de calculer la fonction de transfert pour des hautes et des basses fréquences, dans les deux cas j'obtiens la meme valeur H=-R2/R1 où R2 et R1 sont des résistances du circuit.

Puis on me demande d'en déduire la nature du filtre : peut on déjà en déduire que c'est un coupe-bande??

Ensuite on me demande de calculer la fonction de transfert et de déterminer une condition sur R1 et R2 pour avoir un réjecteur de fréquence..J'ai fait tout ça et j'obtiens en effet une condition sur R1 et R2 mais ce que je ne comprends pas c'est : dans l'hypothése où cette condition sur R1 et R2 n'est pas vérifiée, quel est le type du filtre ? ce n'est pas un réjecteur de bande à priori..Or plus haut on a déterminé qu'il s'agissait d'un coupe-bande...Coupe-bande et réjecteur de bande ne sont donc pas synonymes?? Je suis perdu, cette question sur la condition me trouble...

Merci!!

[Boltzmann_Solver]

Bonjour à toutes et à tous,

Le niveau de cet exercice dépasse peut-être le niveau de terminale mais j'ai espoir de trouver du secours...

On considére dans un exercice un filtre et on me demande de calculer la fonction de transfert pour des hautes et des basses fréquences, dans les deux cas j'obtiens la meme valeur H=-R2/R1 où R2 et R1 sont des résistances du circuit.

Puis on me demande d'en déduire la nature du filtre : peut on déjà en déduire que c'est un coupe-bande??

Ensuite on me demande de calculer la fonction de transfert et de déterminer une condition sur R1 et R2 pour avoir un réjecteur de fréquence..J'ai fait tout ça et j'obtiens en effet une condition sur R1 et R2 mais ce que je ne comprends pas c'est : dans l'hypothése où cette condition sur R1 et R2 n'est pas vérifiée, quel est le type du filtre ? ce n'est pas un réjecteur de bande à priori..Or plus haut on a déterminé qu'il s'agissait d'un coupe-bande...Coupe-bande et réjecteur de bande ne sont donc pas synonymes?? Je suis perdu, cette question sur la condition me trouble...

Merci!!

[yvesbelleville]

Merci de la réponse aussi rapide !!

Je joins le fichier du schéma du circuit qui m'est donné :

Les questions étant les suivantes:

a/Donner le montage équivalent à hautes et basses fréquences. Etablir alors pour ces deux situations l'expression de la fonction de transfert.

=>Pour les basses fréquences, la capacite se comporte comme un interrupteur ouvert, pour les hautes fréquences comme un fil électrique.

J'obtiens alors dans les deux cas la fonction de transfert H=-R2/R1

b/En déduire la nature du filtre

=>C'est là que je commence à buter.....je serais tenté de dire un coupe bande mais ça ne va pas avec la suite

C/Etablir l'expression de la fonction de transfert

=>Alors la j'obtiens une expression horrible de la forme:

H=(R*R1*C*w-2*R*R2*C*w+j(R2-R²*R2*C²*w²) ) / (R1*(3RC*w+j(R²C²w²-1))

d/A quelle condition portant sur R1 et R2 a ton un réjecteur de fréquence

=>J'ai ecrit que le numerateur de la fonction de transfert doit être nul, j'obtiens alors R1=2R2

Mais cela remet en question la réponse à la question b..

e/Donner la fréquence de coupure

=>w=1/RC d'où fo=1/(2piRC)

f/Mettre la fonction de transfert sous forme canonique

=>Je n'ai pas encore traité cette question, mais dois-je utiliser la relation sur R1 et R2 précédemment trouvée, ce qui me permettrait d'éliminer la partie imaginaire du numérateur ?

Merci beaucoup de vos éclaircissements...

Bon, je me lance (même si cela fait quelques années que j'en ai pas calculé). Première chose, sur ta fonction de transfert, on ne peut pas dire que c'est un coupe bande uniquement avec les limites, il nous faut la fonction complète (Aurais tu le sujet avec le schéma du circuit, ça serait plus simple de voir comment tu as calculé H). Sinon, il y a de grande chance que ce soit un coupe bande.

Là, encore sans l'expression complète, sans l'expression complète, difficile de te répondre.

Le plus simple, c'est que tu envoies ton sujet, histoire d'avoir une meilleure vue de ce qu'attend ton prof.

[Boltzmann_Solver]

Il n'y a pas le schéma.

[Boltzmann_Solver]

Il n'y a pas le schéma.

[yvesbelleville]

Voilà (c'est la première fois que j'envoie un schéma sur ce site désolé) :-(

Il n'y a pas le schéma.

[Boltzmann_Solver]

T'es sur de la position du + et du -?

[yvesbelleville]

Comme je le disais je pense quecela dépasse un peu le cadre de ce forum et de ce site puisqu'il s'agit d'un niveau PCSI (en fait je ne suis pas élève mais je souhaite reprendre mes études donc réviser certaines notions)...

Voilà (c'est la première fois que j'envoie un schéma sur ce site désolé) :-(

[yvesbelleville]

Pour le plus et le moins à priori j'en suis sur vu qu'il s'agit du schéma que j'ai scanné directement, mais j'ai pensé qu'il s'agissait d'une erreur d'imprimerie...

Comme je le disais je pense quecela dépasse un peu le cadre de ce forum et de ce site puisqu'il s'agit d'un niveau PCSI (en fait je ne suis pas élève mais je souhaite reprendre mes études donc réviser certaines notions)...

[Boltzmann_Solver]

Comme je le disais je pense quecela dépasse un peu le cadre de ce forum et de ce site puisqu'il s'agit d'un niveau PCSI (en fait je ne suis pas élève mais je souhaite reprendre mes études donc réviser certaines notions)...

[Boltzmann_Solver]

Je peux t'aider, y'a pas de soucis, (J'ai fait prépa aussi). Je suppose que l'AO est en régime linéaire?

[yvesbelleville]

Ah merci bien !!

Oui on considére l'AO comme idéal et qu'il fonctionne en régime linéaire...

Je peux t'aider, y'a pas de soucis, (J'ai fait prépa aussi). Je suppose que l'AO est en régime linéaire?

[yvesbelleville]

Merci bien il n'y a rienq ui presse, vous pouver regarder les Guignols tranquillement ;-)

Ah merci bien !!

Oui on considére l'AO comme idéal et qu'il fonctionne en régime linéaire...

[Boltzmann_Solver]

1)

J'ai pas vérifié, mais vu que tu obtiens la même valeur et que tu me donnes la bonne justification, au erreur de calcul près, tu dois m'avoir donné les bonnes réponse.

2)

C'est bien un coupe bande vu qu'il n'y a aucune divergence en 0 et +infini.

3)

Là, je vais te donner un conseil, effectue le changement de variable suivant a=RCw. Je vais te refaire la démo dans les grandes lignes car ta formule est trop fouilli (en faite, je bosse directement en a pour déterminer la forme canonique)

Toutes les grandeurs sont complexes pour le moment :

Loi des noeuds au noeud + :

(1-a²+3ja)*V_+ = jaV_e

Loi des noeuds au noeud - :

V_moins = (V_s + R2/R1*V_e)/(1+R2/R1)

V+ = V-

(1-a²+3ja)* (V_s + R2/R1*V_e)/(1+R2/R1)=jaV_e

(1-a²+3ja)/(1+R2/R1)*V_s = (ja-(1-a²+3ja)*(R2/R1)/(1+R2/R1))Ve

(1-a²+3ja)*R1/(R1+R2)*V_s = (ja-(1-a²+3ja)*R2/(R1+R2))Ve

H = Vs/Ve = (ja-(1-a²+3ja)*R2/(R1+R2))/((1-a²+3ja)*R1/(R1+R2))

H = ja/((1-a²+3ja)*R1/(R1+R2)) - R2/R1 (Sous cette forme, on retrouve les limites du 1) (Cette forme sera utile pour la forme canonique)

4) Je ne connais pas ce critère désolé. Mais je vais l'admettre.

H = ja/((1-a²+3ja)*(2/3)) - 1/2 = (ja - (1/3)*(1-a²+3ja))/((1-a²+3ja)*(2/3)) = (a²-1)/((1-a²+3ja)*2)

5) Fréquence de coupure, c'est quand module(H) =0

mod(ac²-1) = 0

ac = +1 ou -1 (seul +1 a un sens physique)

ac = RCWc = 1 ----> Wc = 1/(RC) ----> fc = 1/(2piRC). On est d'accord

6) Forme canonique : Ecriture sous la forme w/wc=a/ac. Or ac vaut un, donc on peut substituer directement

H = ((a/ac)²-1)/((1-(a/ac)²+3j(a/ac))*2)

Voila, j'espère que ça t'a aider un peu.

[yvesbelleville]

Merci bien,

Je me posais une autre question, pour mettre la fonction de transfert sous forme canaonique faut il obligatoirement supposer la condition sur R1 et R2, c'est à dire peut on trouver une autre forme canonique sans supposer cette relation? D'autant que dans les questions suivantes on me demande d'étudier les variations du gain ..Parce que en supposant ce critére dans toute la suite de l'exercice on ne considére plus le filtre général mais juste lorsqu'il est réjecteur de fréquence....me trompe-je ?

1)

J'ai pas vérifié, mais vu que tu obtiens la même valeur et que tu me donnes la bonne justification, au erreur de calcul près, tu dois m'avoir donné les bonnes réponse.

2)

C'est bien un coupe bande vu qu'il n'y a aucune divergence en 0 et +infini.

3)

Là, je vais te donner un conseil, effectue le changement de variable suivant a=RCw. Je vais te refaire la démo dans les grandes lignes car ta formule est trop fouilli (en faite, je bosse directement en a pour déterminer la forme canonique)

Toutes les grandeurs sont complexes pour le moment :

Loi des noeuds au noeud + :

(1-a²+3ja)*V_+ = jaV_e

Loi des noeuds au noeud - :

V_moins = (V_s + R2/R1*V_e)/(1+R2/R1)

V+ = V-

(1-a²+3ja)* (V_s + R2/R1*V_e)/(1+R2/R1)=jaV_e

(1-a²+3ja)/(1+R2/R1)*V_s = (ja-(1-a²+3ja)*(R2/R1)/(1+R2/R1))Ve

(1-a²+3ja)*R1/(R1+R2)*V_s = (ja-(1-a²+3ja)*R2/(R1+R2))Ve

H = Vs/Ve = (ja-(1-a²+3ja)*R2/(R1+R2))/((1-a²+3ja)*R1/(R1+R2))

H = ja/((1-a²+3ja)*R1/(R1+R2)) - R2/R1 (Sous cette forme, on retrouve les limites du 1) (Cette forme sera utile pour la forme canonique)

4) Je ne connais pas ce critère désolé. Mais je vais l'admettre.

H = ja/((1-a²+3ja)*(2/3)) - 1/2 = (ja - (1/3)*(1-a²+3ja))/((1-a²+3ja)*(2/3)) = (a²-1)/((1-a²+3ja)*2)

5) Fréquence de coupure, c'est quand module(H) =0

mod(ac²-1) = 0

ac = +1 ou -1 (seul +1 a un sens physique)

ac = RCWc = 1 ----> Wc = 1/(RC) ----> fc = 1/(2piRC). On est d'accord

6) Forme canonique : Ecriture sous la forme w/wc=a/ac. Or ac vaut un, donc on peut substituer directement

H = ((a/ac)²-1)/((1-(a/ac)²+3j(a/ac))*2)

Voila, j'espère que ça t'a aider un peu.

[Boltzmann_Solver]

Merci bien,

Je me posais une autre question, pour mettre la fonction de transfert sous forme canaonique faut il obligatoirement supposer la condition sur R1 et R2, c'est à dire peut on trouver une autre forme canonique sans supposer cette relation? D'autant que dans les questions suivantes on me demande d'étudier les variations du gain ..Parce que en supposant ce critére dans toute la suite de l'exercice on ne considére plus le filtre général mais juste lorsqu'il est réjecteur de fréquence....me trompe-je ?

[yvesbelleville]

Merci bien, je vais me lancer dans la trépidante suite de l'exercice maintenant ;-)

Tu as raison. Je pense qu'il faut que tu bosses avec la condition, parce que l'exo est sur les rejecteurs. Or d'après ce que tu dis, on a un rejecteur, uniquement si R1=2R2

[Boltzmann_Solver]

Merci bien, je vais me lancer dans la trépidante suite de l'exercice maintenant ;-)

[yvesbelleville]

Au fait, il me vient une autre question, dans l'expression générale de la forme canonique :

H=Ho*(1-(W/Wo)²)/((1-(W/Wo)²+j*w/(wO*Q)) est ce que Ho et Q peuvent prendre n'importe quelle "forme" notamment des constantes numériques ? Parce que dans cet exercice je trouve H0=-1/2 et Q=1/3 qui ne dépendent ni de R1, ni de R2, ni de R ......étonnant non ?

Sinon je ne suis ni serai dans aucune prépa car en fait j'ai décidé de reprendre mes études à la rentrée en sciences physiques, vu que je les ai arrétees il y a à peu prés dix ans après une licence de maths....Mais comme la physique m'a toujours également tenté je me remets actuellemnt à revoir les bases et à faire des exos de type MPSI/PCSI...

Pour info, t'es (ou tu seras) dans quelle prépa?

[Boltzmann_Solver]

Au fait, il me vient une autre question, dans l'expression générale de la forme canonique :

H=Ho*(1-(W/Wo)²)/((1-(W/Wo)²+j*w/(wO*Q)) est ce que Ho et Q peuvent prendre n'importe quelle "forme" notamment des constantes numériques ? Parce que dans cet exercice je trouve H0=-1/2 et Q=1/3 qui ne dépendent ni de R1, ni de R2, ni de R ......étonnant non ?

Sinon je ne suis ni serai dans aucune prépa car en fait j'ai décidé de reprendre mes études à la rentrée en sciences physiques, vu que je les ai arrétees il y a à peu prés dix ans après une licence de maths....Mais comme la physique m'a toujours également tenté je me remets actuellemnt à revoir les bases et à faire des exos de type MPSI/PCSI...

[yvesbelleville]

Bonjour,

Puis-je encore vous embêter avec cet exercice ?

On me demandait ensuite d'étudier les variations du gain et après les valeurs limites..

J'ai donc posé x=w/w0 et j'obtiens que le gain est G=20*log (1/2*abs(1-x²) / rac ((1-x²)²+(3x)²), mais....pour la dérivée en distinguant le cas x<1 et x<1 j'obtiens à chaque fois une expression imbuvable dont il est impossible de déterminer le signe....Y a t il une autre astuce ?

Merci

uote name='Boltzmann_Solver' date='31 May 2009, 21:59 ' post='83951']

Elle ne dépend plus de R1 et R2 puisque tu les as remplacé (Calcul les limites de la fonction en 0 et +infini pour voir que tu retrouves le -1/2 que l'on obtient que si R1=2R2.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Puis-je encore vous embêter avec cet exercice ?

On me demandait ensuite d'étudier les variations du gain et après les valeurs limites..

J'ai donc posé x=w/w0 et j'obtiens que le gain est G=20*log (1/2*abs(1-x²) / rac ((1-x²)²+(3x)²), mais....pour la dérivée en distinguant le cas x<1 et x<1 j'obtiens à chaque fois une expression imbuvable dont il est impossible de déterminer le signe....Y a t il une autre astuce ?

Merci

[yvesbelleville]

Ah en effet, je n'avais pas vu que les racines se simplifiaient,

Pour x>1, j'obtiens finalement

18x(2x^4-x²+1)/(2(x²-1)*((1-x²)²+9x²))

Je viens de la faire, et elle n'est pas si imbuvable. Cherche encore un peu, si jamais tu n'y arrives pas, je te donnerai la réponse.

[Boltzmann_Solver]

Ah en effet, je n'avais pas vu que les racines se simplifiaient,

Pour x>1, j'obtiens finalement

18x(2x^4-x²+1)/(2(x²-1)*((1-x²)²+9x²))

[yvesbelleville]

Ouf merci ça y est je m'en suis sorti et j'ai pu avancer dans l'exercice (ca me fait penser que c'est étonnant que je n'ai jamais étudié les filtres dans ma scolarité...), je voulais vous demander une toute dernièe chose (promis juré c'est The Last !), au niveau du déphasage j'obtiens phi=-Arctan(3x/(1-x²))+pi et pi appartient à [pi/2, 3pi/2], cet intervalle de variations me semble bizarre ou du moins un peu inhabituel, j'ai plus l'habitude d'un [-pi/2, pi/2] ;-)...qu'en pensez vous??

Moi je trouve : (180*x*(x^2+1))/((x-1)*(x+1)*(x^4+7*x^2+1)) que se soit pour x>1 ou x<1