Dm Math

[Invité latitemel]

c'est un dm pour vendredi alors si quelqu'un pouvait m'aider svp ??

[Invité latitemel]

voila l'énoncé

[Boltzmann_Solver]

1)

a)

La somme des angles orientés directe vaut +2*pi. Donc 2*Pi = - angle(AE,AG)(Car l'angle est dans le sens indirect) + Pi/2 + angle(AB, AC) + pi/2

Pi = angle(AB, AC) - angle(AE,AG).

b)

Soit E1 = norme(AB) et E2 = norme(AC)

P = vect(EC).vect(BG) = (vect(EA) + vect(AC)).(vect(BA)+vect(AG)) = vect(EA).vect(BA) + vect(EA).vect(AG) + vect(AC).vect(BA) + vect(AC).vect(AG)

P = 0 (car orthogonaux) + E1*E2*cos( -Pi + angle(AE,AG)) + E1*E2*cos(- angle(AB, AC)) + 0 (car orthogonaux)

P = E1*E2*(cos( -Pi + angle(AE,AG)) + cos(- angle(AB, AC)))

Or Pi = angle(AB, AC) - angle(AE,AG).

P = E1*E2*(cos(angle(AE, AG) + cos(-(Pi + angle(AE,AG))))

P = E1*E2*(cos(angle(AE, AG) - cos(angle(AE,AG)))

P = 0 CQFD

Les deux vecteurs sont bien perpendiculaires.

2)

a)

Là encore, du Chasles, en veux tu en voila.

vect(AI) = vect(AB) + vect(BI)

vect(AI) = vect(AC) + vect(CI)

Donc 2*vect(AI) = vect(AB) + vect(BI) + vect(AC) + vect(CI)

Or I est le milieu de BC, donc vect(BI) + vect(CI) = 0 et conclusion : 2*vect(AI) = vect(AB) + vect(AC) CQFD

b)

Q = vect(EG).vect(AI) = 1/2*(vect(EA)+vect(AG))*(vect(AB)+vect(AC))

2Q = vect(EA).vect(AB) + vect(EA).vect(AC) + vect(AG).vect(AB) + vect(AG).vect(AC)

2Q = 0 + E1*E2*cos(-(pi/2 + Angle(AB,AC))) + E1*E2*cos(-pi/2 + Angle(AB,AC)) + 0

2Q = E1*E2*(cos(pi/2 + Angle(AB,AC))+cos(-pi/2 + Angle(AB,AC)))

Or Cos(x) = -cos(pi+x), donc

2Q = 0 CQFD

Les droites EG et AI sont bien orthogonales.

La suite demain...

Si t'as des questions pour les exos d'aujourd'hui.

[titemiss]

je n'ai pas compris votre démonstration pourriez vous l'expliquer s'il vous plaît

[Boltzmann_Solver]

je n'ai pas compris votre démonstration pourriez vous l'expliquer s'il vous plaît

[Boltzmann_Solver]

C'est la même personne, ou vous êtes de la même classe?

Sinon, je viendrais vers 20h, si vous avez des questions (Essayez de préciser ce que vous n'avez pas compris)

Cordialement,

Boltzmann Solver.

[Boltzmann_Solver]

b)

Là, deux méthodes. La première, (pas celle attendu dans ton exo), est de calculer les coordonnées de H et K en utilisant d'une part, la proprièté d'orthogonalité et d'autre part, la proprièté d'appartenance à BD. Avec ces coordonnées, tu calcules le deuxième produit scalaire.

La deuxième méthode (celle attendu). C'est d'utiliser à nouveau le théorème de Chasles.

Donc, on sait que :

vect(KC).vect(BD) = 0

vect(HA).vect(BD) = 0 (Proprièté d'orthogonalité)

On remplace vect(KC) par la décomposition suivante obtenue via le théorème de Chasles : vect(KH) + vect(HA) + vect(AC)

(vect(KH) + vect(HA) + vect(AC)).vect(BD) = 0 <--> vect(KH).vect(BD) + vect(HA).vect(BD) + vect(AC).vect(BD) = 0

Or vect(HA).vect(BD) = 0 et vect(KH) = - vect(HK) donc :

-vect(HK).vect(BD) + vect(AC).vect(BD) = 0 <---> vect(AC).vect(BD) = vect(HK).vect(BD) CQFD.

c) Calcul de vect(HK)

D'après b) : -23 = HK*BD*cos(pi) (Car les vecteurs sont opposés l'un à l'autre)

HK = 23/BD = 2.69 unité

Voila, c'est fini.

[Boltzmann_Solver]

Bonus : figure de l'exo 1.

[dragon41]

Bonjour,

je suis en train de faire un devoir maison de maths, et j'ai un petit problème..

J'ai vraiment besoin de votre aide pour comprendre s'il vous plait, j'ai quelques difficultés et je suis en prmière S

Mon exercice est:

ABC est un triangle équilatéral

ACD et AEB sont des triangles rectangles isocèles respectivement en D et E

Déterminer en justifiant une mesure de chacun des trois angles orientés usivants:

(AE,AD) ; (EA,ED) ; (EA,CB)

J'ai trouver pour (AE,AD) Mais je ne sais vraiment pas pour les 2 autres.. si vous pourrier m'aider s'il vous plait

Merci