Exercice Sur Les Transformations D'énergies

[sonia22]

Bonjours, qui pourrait m'aider vis à vis de cet exercice je ne comprend pas!!!

merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Bonjours, qui pourrait m'aider vis à vis de cet exercice je ne comprend pas!!!

merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Je vais reprendre les questions 5 et 6 en espèrant que cela soit claire, cette fois ci.

5) Afin de pouvoir déterminer l'altitude maximale atteinte par l'objet, il est indispensable d'établir l'équation cinématique du mouvement. Pour cela, deux voies s'ouvrent à nous, la première est de passer par le théorème de l'énergie cinétique et la seconde est de résoudre l'équation de Newton aussi appelé, principe fondamentale de la dynamique (PFD). A titre personnel, je préfère de loin le PFD, donc c'est la voie que je te propose.

Pour pouvoir appliquer le PFD, il faut que le système étudié (ici l'objet en chute libre) soit dans un référentiel galiléen. Ici, l'objet étudié est dans un référentielle terrestre, qui sur une courte periode peut être approximer par un référentiel Galiléen.

Bilan des force qui s'applique sur l'objet : Uniquement le poids car il n'y a pas de frottement et que l'objet est en chute libre.

Donc, on peut écrire que : vect(P) = m*vect(a). En remplacant le vecteur poids par son expression, on a : m*vect(g) = m*vect(a)

Maintenant, on décompose le vecteur a et g suivant le repère (O,Ux,Uz) (Première ligne x et seconde ligne z). Le ' décrit la dérivée. Donc '' décrit la dérivée seconde.

x''(t) = 0

z''(t) = -g

On intègre une première fois.

x'(t) = Cste = Vx (Voir courbe fournie)

z't) = -gt + cste (Là, on identifie la constante en calculant z'(0) = Vz(0) = Cste) (On trouve dans le graphique que Vz(0) = 5 m/s mais je garde sa variable)

z'(t) = Vz(0) - gt

On intègre un seconde fois

x(t) = Vx*t - cste. Pour identifier la constante, on a aucune contrainte, donc on pose arbitrairement l'origine des abscisses en 0. x(0) = 0 = Cste.

z(t) = Vz(0)*t -1/2*g*t² + cste. Pour identifier cette dernière, on utilise l'énoncé qui dit que l'objet est à une altitude de 2 m en t=0. Donc z(0) = Cste = 2

z(t) = -1/2*g*t² + Vz(0)*t + 2.

Maintenant que l'on connait l'équation du mouvement, c'est à dire qu'on connait l'évolution de la position de l'objet en fonction du temps. On peut déterminer sa hauteur maximale.

Pour chercher la hauteur maximale, tu calcules les points de dérivée nulle (Et tu sais que s'il existe une tangente nulle ce sera un maximum car z''(t) < 0 quelque soit t>0).

z'(t_max) = 0 = Vz(0) - gt_max <--> t_max = Vz(0)/g = 5/9.81 = 0.51s

Et tu calcules z(t_max) = 3.27 m.

6) Pour finir, il faut calculer la vitesse d'inpact. La

On connait le vecteur vitesse grâce à ses composantes x' et z'. La norme de la vitesse est calculable par la formule ||vect(V)|| = sqrt((x')² + (z')²)

Donc, V(t) = sqrt( Vx² + (Vz(0) - gt)²). Cependant, il nous faut co

[Boltzmann_Solver]

Je vais reprendre les questions 5 et 6 en espèrant que cela soit claire, cette fois ci.

5) Afin de pouvoir déterminer l'altitude maximale atteinte par l'objet, il est indispensable d'établir l'équation cinématique du mouvement. Pour cela, deux voies s'ouvrent à nous, la première est de passer par le théorème de l'énergie cinétique et la seconde est de résoudre l'équation de Newton aussi appelé, principe fondamentale de la dynamique (PFD). A titre personnel, je préfère de loin le PFD, donc c'est la voie que je te propose.

Pour pouvoir appliquer le PFD, il faut que le système étudié (ici l'objet en chute libre) soit dans un référentiel galiléen. Ici, l'objet étudié est dans un référentielle terrestre, qui sur une courte periode peut être approximer par un référentiel Galiléen.

Bilan des force qui s'applique sur l'objet : Uniquement le poids car il n'y a pas de frottement et que l'objet est en chute libre.

Donc, on peut écrire que : vect(P) = m*vect(a). En remplacant le vecteur poids par son expression, on a : m*vect(g) = m*vect(a)

Maintenant, on décompose le vecteur a et g suivant le repère (O,Ux,Uz) (Première ligne x et seconde ligne z). Le ' décrit la dérivée. Donc '' décrit la dérivée seconde.

x''(t) = 0

z''(t) = -g

On intègre une première fois.

x'(t) = Cste = Vx (Voir courbe fournie)

z't) = -gt + cste (Là, on identifie la constante en calculant z'(0) = Vz(0) = Cste) (On trouve dans le graphique que Vz(0) = 5 m/s mais je garde sa variable)

z'(t) = Vz(0) - gt

On intègre un seconde fois

x(t) = Vx*t - cste. Pour identifier la constante, on a aucune contrainte, donc on pose arbitrairement l'origine des abscisses en 0. x(0) = 0 = Cste.

z(t) = Vz(0)*t -1/2*g*t² + cste. Pour identifier cette dernière, on utilise l'énoncé qui dit que l'objet est à une altitude de 2 m en t=0. Donc z(0) = Cste = 2

z(t) = -1/2*g*t² + Vz(0)*t + 2.

Maintenant que l'on connait l'équation du mouvement, c'est à dire qu'on connait l'évolution de la position de l'objet en fonction du temps. On peut déterminer sa hauteur maximale.

Pour chercher la hauteur maximale, tu calcules les points de dérivée nulle (Et tu sais que s'il existe une tangente nulle ce sera un maximum car z''(t) < 0 quelque soit t>0).

z'(t_max) = 0 = Vz(0) - gt_max <--> t_max = Vz(0)/g = 5/9.81 = 0.51s

Et tu calcules z(t_max) = 3.27 m.

6) Pour finir, il faut calculer la vitesse d'inpact. La encore, deux méthodes. La plus compliquée consiste à résoudre intégralement l'équation de Newton.

On connait le vecteur vitesse grâce à ses composantes x' et z'. La norme de la vitesse est calculable par la formule ||vect(V)|| = sqrt((x')² + (z')²)

Donc, V(t) = sqrt( Vx² + (Vz(0) - gt)²). Cependant, il nous faut connaitre à quel temps, l'inpact a eu lieu. Donc, il faut résoudre z(t_impact) = 0.

Polynôme de dégrée 2 : Delta = 5² + 2*4*1/2*9.81 = 64.24 = 8.01²

t1 = (-vz - sqrt(delta))/(-g) = (8.01 + 5)/(g) = 1.326s = t_impact

t2 = (-vz + sqrt(delta))/(-g) = (-8.01 + 5)/(g) = Solution sans sens physique car négative

v(t_impact) = sqrt(5²+ (5-9.81*ti)²) = 9.44 ms-1.

Deuxième solutions plus élégente, on exprime z en fonction de x et on fait complètement l'inverse de la première méthode.

On sait que x = Vx * t <---> t = x/(Vx)

Donc en substituant dans z, on obtient : z(x) = 2 +Vz(0)/Vx*x - 1/2*g*(x/Vx)². Donc, on a l'équation du mouvement, on peut calculer à quel x a lieu l'impacte.

z(x_impact) = 0 = 2 + Vz(0)/Vx*x_impact - 1/2*g*(x/Vx)². Tu résous le polynôme et tu trouves x_impact.

Et avec tu calcules la vitesse, en recalculant le temps d'impact puis en appliquant l

[Boltzmann_Solver]

Je vais reprendre les questions 5 et 6 en espèrant que cela soit claire, cette fois ci.

5) Afin de pouvoir déterminer l'altitude maximale atteinte par l'objet, il est indispensable d'établir l'équation cinématique du mouvement. Pour cela, deux voies s'ouvrent à nous, la première est de passer par le théorème de l'énergie cinétique et la seconde est de résoudre l'équation de Newton aussi appelé, principe fondamentale de la dynamique (PFD). A titre personnel, je préfère de loin le PFD, donc c'est la voie que je te propose.

Pour pouvoir appliquer le PFD, il faut que le système étudié (ici l'objet en chute libre) soit dans un référentiel galiléen. Ici, l'objet étudié est dans un référentielle terrestre, qui sur une courte periode peut être approximer par un référentiel Galiléen.

Bilan des force qui s'applique sur l'objet : Uniquement le poids car il n'y a pas de frottement et que l'objet est en chute libre.

Donc, on peut écrire que : vect(P) = m*vect(a). En remplacant le vecteur poids par son expression, on a : m*vect(g) = m*vect(a)

Maintenant, on décompose le vecteur a et g suivant le repère (O,Ux,Uz) (Première ligne x et seconde ligne z). Le ' décrit la dérivée. Donc '' décrit la dérivée seconde.

x''(t) = 0

z''(t) = -g

On intègre une première fois.

x'(t) = Cste = Vx (Voir courbe fournie)

z't) = -gt + cste (Là, on identifie la constante en calculant z'(0) = Vz(0) = Cste) (On trouve dans le graphique que Vz(0) = 5 m/s mais je garde sa variable)

z'(t) = Vz(0) - gt

On intègre un seconde fois

x(t) = Vx*t - cste. Pour identifier la constante, on a aucune contrainte, donc on pose arbitrairement l'origine des abscisses en 0. x(0) = 0 = Cste.

z(t) = Vz(0)*t -1/2*g*t² + cste. Pour identifier cette dernière, on utilise l'énoncé qui dit que l'objet est à une altitude de 2 m en t=0. Donc z(0) = Cste = 2

z(t) = -1/2*g*t² + Vz(0)*t + 2.

Maintenant que l'on connait l'équation du mouvement, c'est à dire qu'on connait l'évolution de la position de l'objet en fonction du temps. On peut déterminer sa hauteur maximale.

Pour chercher la hauteur maximale, tu calcules les points de dérivée nulle (Et tu sais que s'il existe une tangente nulle ce sera un maximum car z''(t) < 0 quelque soit t>0).

z'(t_max) = 0 = Vz(0) - gt_max <--> t_max = Vz(0)/g = 5/9.81 = 0.51s

Et tu calcules z(t_max) = 3.27 m.

6) Pour finir, il faut calculer la vitesse d'inpact. La encore, deux méthodes. La plus compliquée consiste à résoudre intégralement l'équation de Newton.

On connait le vecteur vitesse grâce à ses composantes x' et z'. La norme de la vitesse est calculable par la formule ||vect(V)|| = sqrt((x')² + (z')²)

Donc, V(t) = sqrt( Vx² + (Vz(0) - gt)²). Cependant, il nous faut connaitre à quel temps, l'inpact a eu lieu. Donc, il faut résoudre z(t_impact) = 0.

Polynôme de dégrée 2 : Delta = 5² + 2*4*1/2*9.81 = 64.24 = 8.01²

t1 = (-vz - sqrt(delta))/(-g) = (8.01 + 5)/(g) = 1.326s = t_impact

t2 = (-vz + sqrt(delta))/(-g) = (-8.01 + 5)/(g) = Solution sans sens physique car négative

v(t_impact) = sqrt(5²+ (5-9.81*ti)²) = 9.44 ms-1.

Tu peux t'arreter là, la suite, c'est du bonux!!!

Deuxième solutions plus élégente, on exprime z en fonction de x et on fait complètement l'inverse de la première méthode.

On sait que x = Vx * t <---> t = x/(Vx)

Donc en substituant dans z, on obtient : z(x) = 2 +Vz(0)/Vx*x - 1/2*g*(x/Vx)². Donc, on a l'équation du mouvement, on peut calculer à quel x a lieu l'impacte.

z(x_impact) = 0 = 2 + Vz(0)/Vx*x_impact - 1/2*g*(x/Vx)². Tu résous le polynôme et tu trouves x_impact.

Et avec tu calcules la vitesse, en recalculant le temps d'impact puis en appliquant le même raisonnement qu'en question 6).

En espérant que cela sera assez clair.

[Boltzmann_Solver]

Seul le poste précédent compte.