Bettina Posté(e) le 17 mai 2009 Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 Soit ABC un triangle. Soient I et J deux points tels que AI (vecteur)=3 AB (vecteur) et AJ (vecteur)=3 AC (vecteur). _ Démonter que les vecteurs BC et IJ sont colinéaires. Sil vous plait aidez moi a résoudre cet exercice, c'et urgent, je dois le faire pour demain matin, sa serai gentil si vous pouviez m'apporter un peu d'aide. Merci d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 17 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 Soit ABC un triangle. Soient I et J deux points tels que AI (vecteur)=3 AB (vecteur) et AJ (vecteur)=3 AC (vecteur). _ Démonter que les vecteurs BC et IJ sont colinéaires. Sil vous plait aidez moi a résoudre cet exercice, c'et urgent, je dois le faire pour demain matin, sa serai gentil si vous pouviez m'apporter un peu d'aide. Merci d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 17 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 La réponse la plus facile est de dire que, étant donné que AI (vecteur)=3 AB (vecteur) et AJ (vecteur)=3 AC (vecteur), d'après la réciproque du théorème de thales, BC est colinéaire à IJ. Mais je suppose, étant donnée ta classe que l'on veut te faire utiliser les propriètés des vecteurs. Donc vect(IJ) = vect(IA) + vect(AJ) (d'après le théorème de chasles) = vect(AJ) - vect(AI) = 3.vect(AC) - 3.vect(AB) = 3(vect(AC)-vect(AB)) Et vect(BC) = vect(BA) + vect(AC)= (toujours chasles) = vect(AC) - vect(AB). Or deux vecteurs sont colinéaires ssi il existe un réel a telle que vect(BC)=a*vect(IJ). Or combinant les deux équations du dessus, on trouve a=3. Donc, les deux vecteurs sont bien colinéaires. Bonne chance pour la suite.
Bettina Posté(e) le 17 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 D'après mes propres défs, a=1/3 (je suis allé trop vite).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 17 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 Merci beaucoup pour votre aide. Je crois que j'ai compris . =)
Bettina Posté(e) le 17 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 On a démontré que : vect(IJ) = 3(vect(AC)-vect(AB)) vect(BC) = (vect(AC)-vect(AB)) Par substitution, on obtient vect(IJ)= 3*vect(BC). Or d'après la définition de la collinéarité cité précédemment, on a a=1/3.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 17 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 Comment on obtient vect(IJ)= 3*vect(BC) ? Et a = 1/3 ? SVP
Bettina Posté(e) le 17 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 vect(IJ) = 3(vect(AC)-vect(AB)) (1) vect(BC) = (vect(AC)-vect(AB)) (2) On divise (1) par (2) (L'ensemble des vecteurs et leurs sommes sont non nules, donc on peut diviser) Et on obtient : vect(IJ)= 3*vect(BC). Ensuite, je t'ai donné comme définition vect(BC)=a*vect(IJ), qui est la condition nécessaire et suffisante de colinéarité. On a : vect(IJ)= 3*vect(BC) vect(IJ)= (1/a)*vect(BC) Donc par identification : a=1/3 et donc, les vecteurs sont colinéaires.
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