microcuts Posté(e) le 17 mai 2009 Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 Bonjour à tous voila je bloque sur une question du dernier exercice de mon dm de maths que voici: On pose f(x)= x² - 4x +3. On sait que précédemment f(x)= (x-2)² - 1. x1 et x2 étant deux nombres réels quelconques de [2 ; + [ , prouver que: Si x1 à x2 alors (x1 - 2)² à (x2 - 2)² En déduire que f est croissante sur [2 ; + [ Démontrer que f est décroissante sur ]- ; 2]. Bien entendu il est facile de prouver à l'aide d'exemples mais ma prof m'a dit que ce n'était pas une justification! Merci d'avance pour votre aide!
E-Bahut elp Posté(e) le 17 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 2<=x1<=x2 on enlève 2 aux 3 membres 0<=x1-2<=x2-2 x1-2 et x2-2 sont POSITIFS donc ils sont rangés comme leurs carrés et on a bien (x1-2)²(x2-2)² par suite (x1-1)²-1<=(x2-1)²-1 donc f(x1)<=f(x2) si x1<=x2<=2 x1-2<=x2-2<=0 on a x1-2 et x2-2 qui sont NEGATIFS dc ils sont rangés à l'inverse de leurs carrés (x1-2)²(x2-2)² (x1-2)²-1>=(x2-2)²-1 f(x1)>=f(x2)
microcuts Posté(e) le 17 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 17 mai 2009 2<=x1<=x2 on enlève 2 aux 3 membres 0<=x1-2<=x2-2 x1-2 et x2-2 sont POSITIFS donc ils sont rangés comme leurs carrés et on a bien (x1-2)²(x2-2)² par suite (x1-1)²-1<=(x2-1)²-1 donc f(x1)<=f(x2) si x1<=x2<=2 x1-2<=x2-2<=0 on a x1-2 et x2-2 qui sont NEGATIFS dc ils sont rangés à l'inverse de leurs carrés (x1-2)²(x2-2)² (x1-2)²-1>=(x2-2)²-1 f(x1)>=f(x2)
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