Aide Sur Un Exercice De Maths

[diabola46]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths que je ne comprends pas.

Exercice 1:

Soit (O; vecteur I; vecteur J) un repère orthonormal du plan.

Soit deux points A(1;1) et B(4;-2)

1) Déterminer une équation de la droite (AB) : J'ai mis : A(1;1) et B(4;-2)

2) Soit D la droite passant par le point C(-2;-1) et de vecteur directeur u(-1;1). Determiner une équation de D : j'ai mis : 1-1 +4-2=0

1-1=0 4-2 =0

1=1 4=2

3)Le vecteur v(7;-6) est-il un vecteur directeur de (AB) : J'ai mis non, ce n'est pas un vecteur directeur de (AB), je ne sais démontrer

4) Réaliser une figure: comment procéder ?

5)Que peut-on dire des droites D et (AB)? le prouver

J'ai mis: Elles sont paralléles

6)Soit un point D(-5;3). Le point D appartient-il à la droite (AB) à la droite D?

je n'arrive pas.

Merci par avance.

[Boltzmann_Solver]

Avant que je t'aide, je te recommande chaudement de revoir entièrement ton cours ou en absence, ton bouquin. Car tu confonds un point et une équation ce qui rend l'exercice infaisable. En l'état, je ne suis pas sûr que tu aurais un point (enfin, je dis ça mais je ne suis pas prof...). J'espère que je ne t'ai pas blessée en disant cela. Maintenant, regardons cet exercice.

PS : Les valeurs de a et b n'ont rien à voir d'une question à l'autre.

1. Soit A et B, deux points du plan. Appelons, f₁(x), l'équation de la droite passant par A et B.

   Étant une droite, f₁(x)=ax+b. Or, on connait deux points. Donc, on a un système linéaire 2*2.

   f₁(1)=a+b=1 (1)

   f₁(4)=4a+b=-2 (2)

   En faisant (1) - (2), on obtient -3a = 3 <--> a=-1. Et donc avec la relation 1, b=1 -(-1) = 2

   Donc f₁(x)= -x+2.

2. Soit f_D, l'équation de la droite D. Là, c'est presque la même chose sauf que le vecteur directeur nous donne une autre information.

   Avec le point C : f_D= -2a+b = -1

   Avec le vecteur directeur : u_y/u =pente de la droite = a. Donc a=1/(-1) = -1.

   Et b = 2a-1 = 2*(-1)-1 = -3

   Donc f_D=-x-3

3. Pour qu'un vecteur soit directeur, il faut qu'il existe s appartenant au réels telle que vect(v)=s*vect(AB).

   Là, il n'est pas nécessaire d'utiliser la définition car on connait déjà la pente de la droite (AB) grâce à la question (1) et vaut -1. La pente du vecteur v vaut (-6)/7. Conclusion, v n'est pas un vecteur directeur car les pentes sont différentes.

4. Tu le feras toi même. C'est juste un dessin.

5. Effectivement, elles sont parallèles car elles ont la même pente (-1).

6. Il suffit d'appliquer les équations f₁(x) et f_D(x) au point D (D'ailleurs ton prof n'est pas très rigoureux, utiliser la même lettre pour une droite et un point...)

   f₁(-5)=2 - (-5) = 2+5 =7. D n'appartient pas à la droite (AB) car 7 != 3.

   f_D(-5)= -x - 3 = 2. D n'appartient pas à la droite (AB) car 2 != 3.

Bonne continuation.

[Boltzmann_Solver]

fD(-5)= -x - 3 = 2. D n'appartient pas à la droite (AB) car 2 != 3. Errata

fD(-5)= -x - 3 = 2. D n'appartient pas à la droite D (grrr, je me suis laissé aller aussi) car 2 != 3.

[diabola46]

Merci, voici les autres questions :

6)Soit un point D(-5;3). Le point D appartient-il à la droite (AB)? à la droite D?

7)Déterminer une équation de la parallèle à D passant par le point D.

8)Démontrer que la droite (AB) et l'axe des ordonnées sont sécants en un point E dont on donnera les coordonnées.

9)Démontrer que la droite D et l'axe des abscisses sont sécants en un point F dont on donnera les coordonnées.

Merci par avance.

[Boltzmann_Solver]

Merci, voici les autres questions :

6)Soit un point D(-5;3). Le point D appartient-il à la droite (AB)? à la droite D?

7)Déterminer une équation de la parallèle à D passant par le point D.

8)Démontrer que la droite (AB) et l'axe des ordonnées sont sécants en un point E dont on donnera les coordonnées.

9)Démontrer que la droite D et l'axe des abscisses sont sécants en un point F dont on donnera les coordonnées.

Merci par avance.

[diabola46]

Merci beaucoup!

Bonne soirée.