diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Bonjour, J'ai un exercice avec l'aide du document en pièce jointe à faire (désolé il est à l'envers.(les lettres AHB doivent être en haut . Mais je n'arrive pas très bien à faire cet exercice Ex 1 : On considère le carré ABCD de côté 1 unité de longueur ci-contre. Le triangle DEC est un triangle équilatéral. Dans le triangle EAB, la hauteur issue de E coupe le segment [AB] en H et le segment [DC] en G. 1) Déterminer la mesure de l'angle EDA.comment faire svp ? 2)Quelle est la nature du triangle AED? Il est rectangle? 3) En déduire la mesure des angles DEA et EAD. Je n' y arrive pas. 4) Quelle est la nature du triangle AEB ? Il est isocèle car il posséde 2 côtés de même longueur? Merci de votre aide.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Bonjour, 1) Le triangle ECD est équilatéral donc angle EDC=60° Dans un carré : angle ADC=90° Donc angle EDA=..-...=..° : tu as trouvé? 2) Le triangle ECD est équilatéral donc DE=DC=CE=1 car DC=1 (côté du carré). Mais DA=1 aussi Donc le tri AED est isocèle en D. (Il faut marquer les dimensions connues sur la figure : tu aurais vu que DE=DA=1!!) 3) La somme des angles d'un triangle vaut 180°.-->Tu le sais? Les angles à la base d'un triangle isocèle ont même mesure.-->Tu le sais? Donc angle DEA=angle DAE=(180 - angle EDA)/2= (180 - ...)/2=75° 4) En disant qu'il est isocèle, tu affirmes sans avoir rien prouvé!! Voir autre méthode à utliser pour la 4) plus bas. Comme on connaît angle DAE=75° , on peut calculer : angle EAB= angle DAB - angle DAE=90-75=15° Tout ce qu'on a prouvé sur le triangle AED pourrait être prouvé de la même manière sur le triangle BEC . Donc angle BEC=75° Et angle ABE=90°-75°=15° Donc angle EAB=angle ABE=15° Le triangle AEB a ses angles à la base de même mesure : il est donc isocèle en E. Ce pb ne doit pas être fini : on n'a pas parlé de H ni de G... A+
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Bonsoir et merci Papy Bernie. Voici les autres questions que je ne comprends pas : Quelle est alors la mesure de l'angle EAB? Determiner la longueur du segment [EG] En déduire EH= 1 - racine carrée 3/2 Conclure alors que tan (pi/12) = 2 - racine carrée3 montrer que AE² =2- racine carrée 3 montrer que la racine carrée de 2- racine carrée3 est : - racine carrée2+ racine carrée6/2 En déduire la distance AE merci de votre aide
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Demain matin, c'est possible? A+
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 A quelle SVP? Car, c'est pour 9h30 en fait Merci
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Bon , j'ai un peu de temps, je regarde maintenant puis je vais te l'envoyer.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Tu vois , la dificulté est que tu n'as pas donné toutes les questions tout de suite, ce qui fait que j'ai répondu à la 4) en me servant de la 5). Donc il faut changer la 4). Je la refais : 4) Tu es en 2nde donc tu as vu les triangles isométriques. Alors tu vas écrire ceci : Les deux triangles EDE et BCE ont : angle EDA=BCE=30° DE=CE=1 DA=CB=1 Ils ont un angle égal compris entre 2 côtés égaux donc ils sont isométriques. Ils ont donc leur 3e côté égal donc EB=EA, ce qui prouve que le tri AEB est isocèle en E. Quelle est alors la mesure de l'angle EAB? Je recopie ce que j'avais mis cet ap-midi : Comme on connaît angle DAE=75° , on peut calculer : angle EAB= angle DAB - angle DAE=90-75=15° Determiner la longueur du segment [EG] GC=1/2 EC=1 Le tri EGC est rectangle en G donc d'après le th. de Pythagore : EG²+GC²=EC² EG²+(1/2)²=1² EG²=1-1/4 EG²=3/4 EG=V(3/4)=V3/V4=V3/2-->V=racine carrée. En déduire EH= 1 - racine carrée 3/2 HG=1 EH=HG-EG=.....tu finis Conclure alors que tan (pi/12) = 2 - racine carrée3 pi/12=180°/12=15° Il faut trouver un angle de 15° dans un triangle rectangle. Dans le tri AEH rectangle en H : tan EAH=HE/AH tan 15°=(1-V3/2)/(1/2) tan 15°=(1-V3/2)*2/1 tan 15°=2-V3 montrer que AE² =2- racine carrée 3 Pythagore dans le tri AEH rectangle en H : AE²=AH²+HE² AE²=(1/2)²+(1-V3/2)² .....=1/4 + 1 - 2*1*V3/2 + 3/4 ----->car (V3/2)²=3/4 .....=2-V3 montrer que la racine carrée de 2- racine carrée3 est : - racine carrée2+ racine carrée6/2 Difficile à comprendre ce que tu écris!! J'ai cherché , perdu du temps....!! Il faut montrer que V(2-V3)=(-V2+V6)/2 (--->2-V3 est sous la racine) ou encore que : V(2-V3)=(V6-V2)/2--->on va élever les 2 membres au carré qui sont tous deux positifs. celui de gauche -->[V(2-V3)]²=2-V3 celui de droite--->[(V6+V2)/2]²=(6-2V6*V2+2)/4=(8-2V12)/4 mais V12=V(4*3)=2V3 donc : ...................=(8-2*2V3)/4=(8-4V3)/4=2-V3 Si les carrés de 2 nbs positifs sont égaux, alors ces nbs sont égaux. Donc : V(2-V3)=(V6-V2)/2 En déduire la distance AE Comme AE²=2-V3 alors AE=V(2-V3)--------->2-V3 est sous la racine mais on a vu que : V(2-V3)=(V6-V2)/2 donc AE=(V6-V2)/2 A+
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Merci beaucoup Papy Bernie! Juste 2 petites dernières questions : Donner alors la valeur exacte de cos(pi/12) et de sin(pi/12) Pour finir,montrer que: cos(pi/12) = racine carrée 6 +
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Tu es sûr(e) que ce sont les dernières??? Je suppose que c'est cos 15° et sin 15°??? Et non 12°? Tu veux finir ta phrase : Pour finir,montrer que: cos(pi/12) = racine carrée 6 +
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Excusez-moi pour le bug, pour finir montrer que : cos(pi;12) = racine carrée 6 +racine carrée 2/4 et sin (pi;12) =racine carrée 6 - racine carrée 2/4 Vérifier alors les relations : cos² (pi;12) +sin²(pi;12) =1 et tan(pi;12) = sin(pi;12)/cos(pi;12) Voilà. Encore merci pour l'aide. J'ai mieux compris. Je vous souhaite une bonne soirée.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Tu n'as pas répondu à tout : c'est 15° et non 12° n'est-ce pas?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Impossible, il n'y a pas de 12° dans la figure.
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Si, pourtant c'est noté dans l'énoncé!
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 oui c'est pi/12 et non 12°!! J'ai lu un peu vite ...et toi aussi !! pi/12=15° sin HAE=HE/AE--->désolé , j'ai commencé par le sinus!! sin 15°= (1-V3/2) / (V6-V2)/2 ..........=(2-V3)/2 * 2/(V6-V2) ...........=(2-V3)/(V6-V2)----> on va multilplier par (V6+V2)/(V6+V2) qui vaut 1 donc ça ne change rien. .........=[(2-V3)(V6+V2)] / [(V6-V2)(V6+V2]--->au déno : (a-b)(a+b)=a²-b² .........=(2V6+2V2-V18-V6)/(6-2)--->V18=V(9*2)=3V2 .......=(V6+2V2-3V2)/4 ........=(V6-V2)/4 cos 15°=AH/AE ...........=(1/2) / (V6-V2)/2 ...........=1/ (V6-V2)----> on va multilplier par (V6+V2)/(V6+V2) qui vaut 1 donc ça ne change rien. ...........=(V6+V2)/[(V6-V2)(V6+V2]--->au déno : (a-b)(a+b)=a²-b² ..........=(V6+V2)/(6-2) ...........=(V6+V2)/4 sin² 15° + cos² 15°=[(V6-V2)/4]² + [(V6+V2)/4]² .............................=(6-2V12+2)/16 + (6+2V12+2)/16 .............................=16/16 .............................=1 J'envoie ça.
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Merci beaucoup beaucoup! Excellente soirée.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 tan pi/12=tan 15°=HE/AH=(1-V3/2)/(1/2) tan 15°=[(2-V3)/2] * (2/1) .........=2-V3 Or sin 15°/cos 15°=[(V6-V2)/4 ]/ [(V6+V2)/4]--->on multiplie par l'inverse ...........................=(V6-V2)/(V6+V2)--------->(V6-V2)/(V6-V2) qui vaut 1 donc ça ne change rien. ..........................=[(V6-V2)(V6-V2)] / [(V6+V2)(V6-V2)] ..........................=(6-V12-V12+2)/(6-2)--->V12=2V3 ...........................=(8-4V3)/4 ..........................=2-V3 donc tan 15°=sin 15°/cos 15° Tupeux remplacer 15° par pi/12!!!!!!!!! Merci pour la bonne soirée : je vais lire un peu. Bon courage pour recopier!!!! (J'ai peut-être fait des fautes de frappe!! mais là, je ferme!!) Papy Bernie.
diabola46 Posté(e) le 11 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mai 2009 Merci beaucoup beaucoup! Excellente soirée.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.