Similitude Et Barycentre

[vinzente62]

Bonjour,

J'ai un exercice de spécialité, ça fait maintenant une semaine que je suis dessus, je n'arrive pas à trouver la solution, alors je vous demande un coup de pouce pour m'aider.

Voici l'exo:

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal (O;u,v). On désigne par s l'application qui, à tout point M de P de coordonnées (x,y), associe le point M' de coordonnées (x',y') tel que :

x'=-x-y+2 et y'=x-y-1

1)Déterminer l'affixe z' de M' en fonction de l'affixe z de M.

2)Démontrer que s est une similitude plane directe. Préciser son angle, son rapport et son centre I.

3)Soit g l'application qui, à tout point M de P, associe l'isobarycentre G des points M,M',M'' avec M''=s(M').

a)Calculer, en fonction de l'affixe z de M, les affixes des points M'' et G.

b)Démontrer que g est une similitude plane directe. Quel est son centre ?

c)Déterminer l'affixes de M0 tel que g(M0) soit le point O. Reporter sur une figure les points M0,M'0,M''0 correspondants, ainsi que le point I, centre de la similitude s.

Merci d'avance pour vos explications.

Cordialement.

[vinzente62]

Personne ne répond, c'est mauvais signe...

Je n'y arrive vraiment pas je ne comprends rien ! Je ne sais pas par quoi commencer je suis bloqué à la première question...

A l'aideeee.....

[elp]

z'=x'+iy'=-x-y+2+ix-iy-i=-x+i²y+2+ix-iy-i=

x(-1+i)+iy(i-1)+2-i=

(-1+i)(x+iy)+2-i=(-1+i)z+2-i

z'=az+b

on a une similitude directe

dont le rapport k est le module de a (ici, celui de -1+i)

dont l'angle est l'argument de a (dc l'arg de -1+i)

dont le centre est le point dont l'affixe c est al solution de c=ac+b (dc ici: c=(-1+i)c+2-i)

avec cela, tu peux commencer

[vinzente62]

merci beaucoup, je fais ça et je vous dit quoi !

[vinzente62]

voilà j'ai fait la première question et la deuxième j'ai trouvé V2 (V = racine) son angle 3pi/4 et son centre j'ai trouvé qu'ill avait pour affixe 1 mais ça me parait bizarre, j'ai fait

z= (-1+i)z+2-i

z-(-1+i)z = 2-i

(2-i)z = 2-i

z=(2-i)/(2-i)

z=1

pour la question suivante si jcomprends bien on fait comme à la première:

affixe de M'':

z''=(-1+i)z'+2-i

on remplace z' par ce qu'on a trouvé et on a l'affixe de M'' puis on obtient une similitude directe de la forme z''=az+b on pourra donc déterminer son centre.

Mais pour l'affixe de G je bloque...

ensuite pour la dernière question il faut que je résoude z''=(-1+i)z'+2-i=0 car O a pour affixe 0 comme c'est l'origine

voilà dites moi ce que vous en pensez si ma démarche est la bonne! merci d'avance!

[elp]

Désolé de répondre si tard.

voilà j'ai fait la première question et la deuxième j'ai trouvé V2 (V = racine) son angle 3pi/4 et son centre j'ai trouvé qu'ill avait pour affixe 1 mais ça me parait bizarre, j'ai fait

z= (-1+i)z+2-i

z-(-1+i)z = 2-i

(2-i)z = 2-i

z=(2-i)/(2-i)

z=1

pour la question suivante si jcomprends bien on fait comme à la première:

affixe de M'':

z''=(-1+i)z'+2-i

on remplace z' par ce qu'on a trouvé et on a l'affixe de M'' puis on obtient une similitude directe de la forme z''=az+b on pourra donc déterminer son centre.

D'accord pour ça.

Ensuite:

(en vecteurs)

3OG=1OM+1OM'+1OM''

si g est l'affixe de G:

3g=z+z'+z''

Là, il faut remplacer z' et z'' par leur expression en fonction de z.

Tu auras une réponse de la forme g=az+b

Pour la dernière question: on veut que G soit le point O dc on veut que g=0.

Tu dois dc résoudre az+b=0

[vinzente62]

merci de m'avoir répondu, j'ai donc fait comme vous m'avez dit et voila ce que j'ai trouvé:

z''=(1-i)z+1+2i

g=1/3z +1 +1/3i et pour le centre j'ai trouvé 3/2 + 1/2i

et pour la dernière question j'ai trouvé -3-i pour l'affixe de M0

pour placer les points j'ai pris l'écriture de la similitude s et j'ai remplacé z par l'affixe de de MO j'ai donc trouvé que l'affixe de M'0 était 6-3i et M''0 a pour affixe -3+4i

Dites moi si c'est bon

merci beaucoup d'avance pour votre aide...

[elp]

j'ai trouvé z''=-2iz+2i+1

Es-ce que tu peux vérifier ?

[vinzente62]

voici mon calcul, peut être que j'ai fait une erreur:

z''=(-1+i)z'+2-i

z"=(-1+i)((-1+i)z + 2 - i)+2-i

z"= (-1+i)(-z + iz + 2 - i)+2-i

z"=z-iz-2+i-iz-z+2i+1+2-i

z"=-2iz+1+2i

c'est vous qui avez raison je me suis trompé en développant y'avait un i²z et moi j'ai fait iz !

bon ba plus qu'à tout recommencer tout le reste après est faux du coup....

en tout cas merci beaucoup...

[elp]

voici mon calcul, peut être que j'ai fait une erreur:

z''=(-1+i)z'+2-i

z"=(-1+i)((-1+i)z + 2 - i)+2-i

z"= (-1+i)(-z + iz + 2 - i)+2-i

z"=z-iz-2+i-iz-z+2i+1+2-i

z"=-2iz+1+2i

c'est vous qui avez raison je me suis trompé en développant y'avait un i²z et moi j'ai fait iz !

bon ba plus qu'à tout recommencer tout le reste après est faux du coup....

en tout cas merci beaucoup...

[vinzente62]

merci et merci de m'avoir aidé, je n'y aurais jamais arriver seul

[vinzente62]

désolé je suis embêtant mais j'ai refait l'exo et je trouve g=-1/3iz + 1 + 1/3i et pour le centre je trouve 1

après je trouve l'affixe de M0 = 3i - 1 mais ça ne marche pas car quand je remplace dans l'expression de g je ne trouve pas 0 on doit trouver -3i + 1 pour que ça marche ,je vais bien réussir à trouver mon erreur...

juste une question quand on a

-1/3x =-1-1/3i

quand je passe le -1/3 devant le x de l'autre côté je divise par -1/3 ou par 1/3 ça expliquerait mon erreur j'ai un doute!

merci d'avance

[elp]

on trouve bien g=-iz/3+1+i/3 (fais attention à la façon dont tu écris les "fractions".)

-iz/3+1+i/3=0

-iz/3=-1-i/3

iz/3=1+i/3

iz=3+i

z=(3+i)/i=(-3i²+i)/i=1-3i et c'est bien le résultat que tu voulais.

PS

quand je passe le -1/3 devant le x de l'autre côté je divise par -1/3 ou par 1/3 ça expliquerait mon erreur j'ai un doute

réponse: par -1/3 (tu multiplies par -3)