Vecteurs Et Alignement

[lolop53]

Bonjour,

En général lorsqu'on me donne un exercice de maths je ne bloque pas à la première question. Mais comme j'ai de la chance, c'est le cas aujourd'hui.

C'est un exercice qui porte sur les vecteurs et alignements. J'ai vraiment du mal à comprendre le chapitre qu'on m'a donné sur les vecteurs (pourtant réputé comme un des plus simples), et donc là même la première question, qui n'a rien de surprenant, me bloque.

Je vous serais vraiment reconnaissant si vous pouviez m'aider, m'indiquer comment procéder ... bref me donner des pistes pour éclairer ma lanterne :p

Voici l'énoncé (je le recopie entièrement, sachant que j'aurai peut-être besoin d'aide pour les questions suivantes)

ABC est un triangle. D et E sont les symétriques de B par rapport à A et C. F et G sont les milieux de [DC] et [AE].

1- Quelles sont les coordonnées des points D, E, F, G ?

2- a) En exprimant que les points A, M et C sont alignés, ainsi que les points B, M et F, calculer les coordonnées de M.

b) De même, calculer les coordonnées de N.

c) Démontrer que vecteur AM=vecteur MN=vecteur NC

3- I et J sont les milieux de [AD] et [CE].

a) Démontrer que les points I, F, G et J sont alignés.

b) Comparer les vecteurs IF, FG et GJ.

4- K est le milieu de [bF]. Démontrer que K, N et J sont alignés.

5- (DC) et (AE) se coupent en P.

a) Calculer les coordonnées de P.

b) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

6- Déterminer le réel k tel que vecteur BK = k vecteur BM

Je suis conscient que je n'ai rien su faire sur cet exo, c'est pourquoi je crée ce topic, en espérant avoir des réponses qui vont me permettre d'avancer dans ce DM.

Merci d'avance pour votre aide : j'espère qu'en ayant un indice pour les premières questions je serai lancé pour les suivantes .

Cordialement,

lolop53

[lolop53]

Désolé, j'oubliais un détail important : On se place dans le repère (B, vecteur BC, vecteur BA)

Pour D je trouve (2;1/2)

[elp]

Désolé, j'oubliais un détail important : On se place dans le repère (B, vecteur BC, vecteur BA)

Pour D je trouve (2;1/2)

non

BD=0.BC+2BA dc D(0,2)

[lolop53]

B(0,0) car c'est l'origine du repère

BC=1.BC+0.BA dc C(1,0)

BA=0.BC+1BA dc A(0,1)

BD=2BA car D sym de B par rapport à A dc BD=0.BC+2BA et D(0,2)

BE=2BC+0.BA dc E(2,0)

F milieu de [DC] dc xf=(xd+xc)/2=(0+1)/2=1/2

yf=(yd+yc)/2=(2+0)/2=1

F(1/2,1)

de même G(1,1/2)

[lolop53]

Finalement j'ai fini par comprendre.

Par contre je bloque beaucoup pour la 2ème, puisque je ne trouve pas la solution pour prouver l'alignement des points ... Pourriez-vous me donner une piste svp ?

[elp]

Tu ne dis pas quel est le point M ! ni le point N !!

J'imagine que M est l'intersection de (BF) et (AC) ?

B(0,0) et F(1/2,1)

l'équation de (BF) est dc de la forme y=ax

F sur cette droite dc: 1=a*(1/2) et a=2

M(x,y) sur (BF) a dc ses coordonnées qui vérifient y=2x dc M(x,2x)

Si M aussi sur (AC) alors AM et AC st colinéaires

AM(x,2x-1)

AC(1,-1)

AM et AC colinéaires si x*(-1)=1*(2x-1)

-x=2x-1

-3x=-1

x=1/3

M(1/3,2/3)

N ???

c'est l'intersection de (BG) et (AC) ?

G(1,1/2)

équation de (BG): y=ax avec (1/2)=a*1 dc a=1/2

N(x,x/2)

AC(1,-1)

AN(x,x/2-1)

AC et AN colinéaires ssi

-1*x=1*(x/2-1)

-x=x/2-1

-3x/2=-1

x=2/3

N(2/3,1/3)

AM(1/3,-1/3)

MN(1/3,-1/3)

NC(1/3,-1/3)

on a bien AM=MN=NC

[lolop53]

Merci pour ta réponse (Désolé j'avais oublié de préciser pour les points : M est effectivement l'intersection de (BF) et (AC) et N l'intersection de (BG) et (AC) .

Par contre je n'ai pas compris comment tu as fait dans ta démonstration précédente .

[lolop53]

Merci pour ta réponse (Désolé j'avais oublié de préciser pour les points : M est effectivement l'intersection de (BF) et (AC) et N l'intersection de (BG) et (AC) .

Par contre je n'ai pas compris comment tu as fait dans ta démonstration précédente .

[elp]

Quelqu'un peut-il m'expliquer SVP ? Je dois rendre ma copie demain .