Produit Scalaire 1ere S

[sonia22]

Bonjour j'ai fait des exercices d'entraînement pour m'eentraîner pr mon devoir de lundii et j'aimerai bien un corrigé détaillé pour savoir si j'ai bien procédé ou pas.

merci d'avance

[elp]

1er ex

A(0,6)

B(8,5)

C(15,1)

absc de AB=xb-xa=8-0=8

ord de AB=yb-ya=5-6=-1

AB(8,-1) et BA(-8,1)

BC(7,-4)

V(x,y) et V'(x',y') alors V.V'=xx'+yy'

BA.BC=-8*7+(-4*1)==-56-4=-60

V(x,y) alors norme de V=racine carrée de (x²+y²)

IIABII=rac(64+1)=rac(65)

IIBCII=rac(49+16)=rac(65)

BA.BC=IIBAII*IIBCII*cos(BA,BC)

-60=rac(65)*rac(65)*cos(BA,BC)

cos(BA,BC)=-60/65=environ -0.923

ABC environ 157.37 degrés

2è ex

AB(12,5) on compte sur le graphique

IIABII=rac(12²+5²)=rac(144+25)=rac(169)=13

AB.AC=26=IIABII*IIACII*cos(AB,AC)=13*4*cos(AB,AC)

cos(AB,AC)=26/52=0.5

(AB,AC)=60 °

Tu peux placer le point sachant que (AB,AC)=60° et AC=4

ensuite tu lis les coordonnées de C

ex 3

AOC=120-65=55

OAB=180-55=135

ds OAB:

OB²=OA²+AB²-2OA*AB*cosOAB

OB²=80²+20²-2*80*20*cos(135)=6400+400-3200*(-rac(2)/2)=environ 9062.74

OB= 95.2 environ

AB²=OA²+OB²-2OA*OB*cosAOB

20²=80²+9062.74-2*80*95.2*cos(AOB)

400=6400+9062.74-15232*cos(AOB)

(400-6400-9062.74)/-15232=cos(AOB)=0.98888

AOB vaut environ 8.55 °

route 65+8.55=73.55

vitesse 95.2