E-Bahut Aki Posté(e) le 28 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2009 Bonjour! Les profs ne manquent jamais une occasion de nous bouffer une journée avec des Dm... ^^ M'enfin, on va pas s'en plaindre, y a le bac dans pas longtemps J'ai un petit soucis avec la première question de cet exercice: Je sais que pour la question 1 il "suffit" de démontrer qu'un des points est barycentre des trois autres. Par contre pour les deux autres questions je ne vois pas trop comment faire... Mes soucis continuent avec le deuxième exercice: Là je suis perdu pour les deux questions =S Ca serait donc sympa de me donne quelques pistes, ainsi que les propriétés que je devrais utiliser pour résoudre ces problèmes. Je vous remercie d'avance
virx Posté(e) le 28 avril 2009 Signaler Posté(e) le 28 avril 2009 Bonjour! Les profs ne manquent jamais une occasion de nous bouffer une journée avec des Dm... ^^ M'enfin, on va pas s'en plaindre, y a le bac dans pas longtemps J'ai un petit soucis avec la première question de cet exercice: Je sais que pour la question 1 il "suffit" de démontrer qu'un des points est barycentre des trois autres. Par contre pour les deux autres questions je ne vois pas trop comment faire... 1)En vecteurs : GJ = GH + HJ = BA +IB = IA : AIGJ est un parallélogramme, les points A, I, G, J sont coplanaires. 2) IC = JH ; ICHJ est un parallélogramme... FO.IJ =FO.CH (O pour oméga) or (FO) est médiane du triangle isocèle FCH (FC=FH car diagonales de faces du cube) Mes soucies continuent avec le deuxième exercice: Là je suis perdu pour les deux questions =S Appelle H le projeté de B sur (AA') A'B' = A'A + AB + BB' = AB + A'A + HA' = AB + HA (en vecteurs) Supposons vect AH et n de même sens : vect(HA) = -ll HAll vect(n) et AB.n = AH.n = llAHll donc A'B' = AB - llHAlln = AB - (AB.n)n remarque : si on change n en u=-n alors (AB.n)n reste inchangé (en effet : (AB.u)u = (AB.(-n))(-n) = (AB.n)n A'B'.A'C' : il suffit de développer en utilisant le résultat précédent..... Pour conclure A'B'C' rectangle en A' équivaut à A'B'.A'C' = 0 équivaut à ...... AB.n=0 ou AC.n=0 ......immédiat. Ca serait donc sympa de me donne quelques pistes, ainsi que les propriétés que je devrais utiliser pour résoudre ces problèmes. Je vous remercie d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2009 Exo 1 ----------------------------- Les faces en vis à vis d'un cube sont // Les droites appartenant à deux plans // le sont ==> JA//IG et JG//AI ==> AJGI est une parallélogramme donc A, J G et I sont coplanaires ----------------------------- JH//IC et JH=IC ==> JHCI est un parallélogramme et JI//HC ----------------------------- FH=FC et FΩ est la médiatrice de HC donc perpendiculaire à HC et comme JI//HC ==> FΩ perpendiculaire à JI ----------------------------- Exo 2 ----------------------------- Relations vectorielles A'B'=A'A+AB+BB'=AB+AA'-B'B=AB+||BA||*Cos(BA*AA')*n=AB-||BA||*Cos(BA.A'A)*n=AB-(AB.n)*n On démontre de même A'C'=AC-(AC.n)*n ----------------------------- A'B'.A'C'=(AB-(AB.n)*n)*(AC-(AC.n)*n)=AB.AC-(AB.n)*AC.n-(AC.n)*AB.n+(AB.n)*(AC.n)*n.n et comme n.n=1 ==> A'B'.A'C'=AB.AC-2*(AB.n)*(AC.n)+(AB.n)*(AC.n) comme AB et AC sont perpendiculaires A'B'.A'C'=-(AB.n)*(AC.n) et pour qu'un produit soit nul il faut et il suffit qu'un de ses termes le soit ==> AB perpendiculaire à n donc // à P et AC perpendiculaire à n donc // à P
E-Bahut Aki Posté(e) le 28 avril 2009 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2009 Merci pour vos réponses. Je m'y remets demain matin à la première heure =) (ou plutôt ce matin)
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