ismama Posté(e) le 23 avril 2009 Signaler Posté(e) le 23 avril 2009 Une entreprise fabrique et commercialise chaques mois q objets dont le coût total de fabrication exprimés en centaines d'euros, est donné par : c(q)=q2/2+5q+200 On admettra que toute la production est vendue chaque mois. On rappelle que le coût moyen unitaire de fabrication d'un objet est donné par: cm(q)= C(q)/q Le problème que j'ai est que je n'arrive pas à répondre à la question suivante: b. En déduire pour quel nombre d'objets le coût moyen unitaire est minimum La question précedente était calculer C'm(q) et verifier que C'm(q)= (q-20)(q+20)/2q2 j'ai donc trouvé que C'm(q)= (q-20)(q+20)/2q2, en dérivant c'm(q) et en le multipliant par 2, j'ai ainsi trouvé q2-400 / 2q2 puis j'ai factorisé.
virx Posté(e) le 23 avril 2009 Signaler Posté(e) le 23 avril 2009 Une entreprise fabrique et commercialise chaques mois q objets dont le coût total de fabrication exprimés en centaines d'euros, est donné par : c(q)=q2/2+5q+200 On admettra que toute la production est vendue chaque mois. On rappelle que le coût moyen unitaire de fabrication d'un objet est donné par: cm(q)= C(q)/q Le problème que j'ai est que je n'arrive pas à répondre à la question suivante: b. En déduire pour quel nombre d'objets le coût moyen unitaire est minimum La question précedente était calculer C'm(q) et verifier que C'm(q)= (q-20)(q+20)/2q2 j'ai donc trouvé que C'm(q)= (q-20)(q+20)/2q2, en dérivant c'm(q) et en le multipliant par 2, j'ai ainsi trouvé q2-400 / 2q2 puis j'ai factorisé. On trouve Cm(q) = q/2 +5 +200/q ce qui donne C'm(q) = 1/2 - 200/q² = (q² - 400)/(2q²) et q² - 400 est une différence de carrés q² - 20² = (q - 20)(q + 20)
ismama Posté(e) le 23 avril 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 avril 2009 oui moi aussi je trouve sa mais j arrive pas a trouver le minimum de la fnction ........
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 avril 2009 Bonjour, pour trouver le minimum de Cm(q) , il te faut faire son tableau de variation et donc connaître le signe de Cm' (q). Cm'(q)=[(q-20)(q+20)]/2q² donc Cm' (q) est du signe du produit (q-20)(q+20). q est tjrs positif donc tu fais la tableau de signes pour q[0;+oo[ q...............>0..................................20.................................+oo (q-20)........>...............-.....................0.................+............... (q+20)......>..................+.................................+................. Cm' (q)......>................-...................0................+.................. Tableau de variation de Cm(q) : q---------->0.....................................20...........................+oo Cm' (q)...>................-.......................0................+.............. Cm(q).....>............décroît..................25..........croît............. Cm(q) est minimum pour q=20 Mais normalement en 1ère ES tu n'as pas besoin d'étudier le signe de (q-20)(q+20) car : tu dois savoir que le polynôme du second degré : q²-400 est négatif entre les racines car le coefficient de q² est positif. Les racines sont -20 et +20 mais comme q[0;20] , alors q²-400 < 0 pour q[0;20]. Tu peux donc faire le tableau de variation de Cm(q) directement, non? A+
ismama Posté(e) le 24 avril 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2009 Bonjour, pour trouver le minimum de Cm(q) , il te faut faire son tableau de variation et donc connaître le signe de Cm' (q). Cm'(q)=[(q-20)(q+20)]/2q² donc Cm' (q) est du signe du produit (q-20)(q+20). q est tjrs positif donc tu fais la tableau de signes pour q[0;+oo[ q...............>0..................................20.................................+oo (q-20)........>...............-.....................0.................+............... (q+20)......>..................+.................................+................. Cm' (q)......>................-...................0................+.................. Tableau de variation de Cm(q) : q---------->0.....................................20...........................+oo Cm' (q)...>................-.......................0................+.............. Cm(q).....>............décroît..................25..........croît............. Cm(q) est minimum pour q=20 Mais normalement en 1ère ES tu n'as pas besoin d'étudier le signe de (q-20)(q+20) car : tu dois savoir que le polynôme du second degré : q²-400 est négatif entre les racines car le coefficient de q² est positif. Les racines sont -20 et +20 mais comme q[0;20] , alors q²-400 < 0 pour q[0;20]. Tu peux donc faire le tableau de variation de Cm(q) directement, non? A+
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