Exercice Math

[kevbean]

j'ai un exercice de maths assez dur que j'arrive pas à résoudre. merci d'avance pour toute réponse.

EXERCICE 2

dans le plan muni d'un repère orthogonal (o,i,j,k), on considère les points A(4;0;0) B(0;5;0) C(0;0;3)

1) faire une figure

2a) placer les points I, J, K ,L tels que: vecteur AI=2/5vecteurAC ; vecteur OJ= 4/5 vecteur OB ; vecteur AK=4/7vecteur AB ; vecteur OL= 2/3OC

b) determiner les coordonnées des points I, J , K, L

3a) démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes.

b) vérifier que le point d'intersection des droites (IJ) et (Kl) est le milieu du segment IJ.

[Barbidoux]

EXERCICE 2

dans le plan muni d'un repère orthogonal (o,i,j,k), on considère les points A(4;0;0) B(0;5;0) C(0;0;3)

1) faire une figure

2a) placer les points I, J, K ,L tels que: vecteur AI=2/5vecteurAC ; vecteur OJ= 4/5 vecteur OB ; vecteur AK=4/7vecteur AB ; vecteur OL= 2/3OC

b) determiner les coordonnées des points I, J , K, L

AI=(2/5)*AC ==> AO+OI=(2/5)*AC ==> OI=OA+(2/5)*AC ==> OI{{4; 0; 0}+(2/5)*{-4; 0; 3}} ==> OI{12/5; 0; 6/5}

OJ=(4/5)*OB ==> OJ{(4/5)*{0; 5; 0}} ==> OJ{0; 4; 0}

IJ{-12/5; 4; -6/5}

--------------------

AK=(4/7)*AB ==> AO+OK=(4/7)*AB ==> OK=OA+(4/7)*AB==>OK{{4; 0; 0}+(4/7)*{-4; 5; 0} ==> OK{12/7; 20/7; 0}

OL=(2/3)*OC ==> OL{0; 0; 2}

KL{-12/7; -20/7; 2}

-------------------

3a) démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes.

Soit un point M de IJ de coordonnées M{x; y; z} ==> JM{x; y-4, z}

et l’équation paramétrique de IJ est telle que JM=IJ*5*t

==> x=-12*t ; y=20*t+4 et z=-6*t

Soit un point M’ de LK de coordonnées M{x; y; z} ==> LM’{x; y; z-2} et l’équation paramétrique de KL est telle que LM’=KL*7*t

==> x=-12*t ; y=-20*t et z=14*t+2

--------

Les droites sont sécantes si il existe une valeur de t satisfaisant les deux équation paramétrique. Cette valeur est telle que 20*t+4=-20t et 14*t+2=-6*t ==> t=-0,1 et les coordonnées de l’intersection sont {12/10; 2; 6/10}

Les coordonnées du milieu de IJ soit (1/2)*{12/5; 4; 6/5} étant les mêmes les droites LK et IJ se coupent au milieu de IJ.