Dm De 1ère S

[iceman59300]

Bonjour à tous,

voila j'ai du mal avec ces 2 exercices (désolé si votre torticoli se réveille):

Merci d'avance et désolé si le scan n'est pas droit du tout .

[iceman59300]

Un ptit UP

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je laisse l'exo 1 à d'autres. Peut-être faut -il utiliser le répère (O, OA, OB) et raisonner comme dans l'exo 2 à partir des coordonnées des points.

Exo 2 :

2) Le centre du cercle est l'intersection des médiatrices de [A'C'] et [A'B'].

Coordonnées de A'(-3/2;3) : voir programme de 3ème.

Coordonnées de C'(3;3)

A' et C' ont même ordonnée donc la médiatrice de [A'C'] a pour équa : x=(-3/2 + 3) /2 soit x=3/4

On a : B'(3/2;0)

vA'B' désigne le vecteur A'B'.

vA'B'(3;-3)

Par ailleurs le milieu que j'appelle E de [A'B'] a pour coordonnées : E(0;3/2)

Soit M(x;y) un point de la médiatrice de [A'B'] passant par E :

vME(-x;3/2-y)

On applique :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0

vME et vA'B' sont orthogonaux donc :

-3x-3(3/2-y)=0 qui donne :

équa de la média de [A'B'] : y=x + 3/2

O' est donc à l'intersec de x=3/4 avec y=x + 3/2

donc O'(3/4;9/4)

Pour avoir le carré du rayon du cercle, on calcule par ex. 'C'² .

On a : vO'C'(3/4;9/4) donc O'C'²=45/8

D'où l'équa du cercle :

(x-3/4)²+(y-9/4)²=45/8

3)

a)

B se projette en O sur (CA) donc Q(0;0)

On reporte les coordonnées de Q dans l'équa du cercle :

(0-3/4)²+(0-9/4)² =9/16+81/16=90/16=45/8 : OK.

b)

Soit M(x;y) un point quelconque de (CR) .

vCM(x+3;y)

vBA(6;-6)

vCM et vAB sont orthogonaux donc :

6(x+3)-6y=0 qui donne l'équa de (CR) : y=x+3

(AB) a pour coeff dir : a=-6/6=-1

(AB) a pour ordonnée à l'origine : 6

Donc équa (AB) : y=-x+6

R est à l'intersec de y=x+3 avec y=-x+6 qui donne : -x+6=x+3 soit x=3/2 et y=9/2 donc R(3/2;9/2)

On remarque que les coordonnées de R vérifient l'équa du cercle :

(3/2-3/4)² + (9/2-9/4)² =(3/4)²+(9/4)²=90/16=45/8 : OK.

J'envoie ça.

[Papy BERNIE]

4)

H est à l'intersec de (BO) et (CR).

On a calculé l'équa de (CR) : y=x+3

Equa de (BO) : x=0

Donc H(0;3)

I milieu de [HA] donc I(3;3/2) et on reporte ces coordonnées dans équa du cercle. Tu le fais seul!!

5)

Je remplace la lettre "omega" par @.

@ est à l'intersec de la médiatrice de [CA] et de celle de [bA].

La média de [CA] passe par B' donc cette média est ppd à l'axe des x et a pour équa : x=3/2.

C'(3;3) est le milieu de [bA].

Soit M(x;y) un point quelconque de la média de [bA].

vMC'(3-x;3-y)

vBA(6;-6)

vMC' et vBA sont orthogonaux donc :

6(3-x)-6(3-y)=0 qui donne :

équa média de [bA] : y=x

Donc @ est à l'intersec de x=3/2 avec y=x qui donne @(3/2;3/2)

vBB'(3/2;-6)

On sait que vGB'=(1/3)vBB'

donc vGB'(1/2;-2)

Soit G(xG;yG).

Comme vGB'(1/2;-2) et que B'(3/2;0), on a : 3/2-xG=1/2 qui donne xG=1 et 0-yG=-2 qui donne : yG=2

donc G(1;2)

Tu calcules les coordonnées des 3 vect. demandés (je te donne les réponses sans détailler) :

@G(-1/2;1/2)

@H(-3/2;3/2)

@O'(-3/4;3/4)

On remarque que : 3@G=@H donc les points @, G et H sont alignés.

Et on remarque que : 2@O'=@H donc les points @, O' et H sont alignés.

En conséquence les points @, G, O' et H sont alignés.

Bon courage et vérifie tout ça!!!!!

A+

[iceman59300]

Je te remercie beaucoup, Ô grand maitre posteur .