Application De La Dérivation.

[Justine08]

Je dois réaliser un exercice sur les dérivations mais j'ai quelques soucis sur certaines questions et j'aimerais savoir si les réponses que j'ai proposé sont correctes :

f est la fonction définie sur R par : f(x)= x^3-2x²+1

Dans un repère, C est la courbe représentative de f.

1) Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

Réponse : f(2)=-27 f(x)=3x²-4x f'(2)=28

Equation de la tangente : f'(a)(x-a)+f(a)

T: y=f'(2)(x-2)+f(2)

= 28(x-2)-27

=28x-56-27

y=28x-83

2) Pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur R par: g(x)= f(x)-(4x-7)

a) Calculer g'(x).

Réponse : g'(x)= f(x)-(4x-7)

=28x-83-(4x-7)

=28x-83-4x+7

=24x-76

g'(x)=24

b) Dresser le tableau de variation de g.

Pour cette questions et les suivantes je n'y suis pas arrivée.

c) Quel est le signe de g sur l'intervalle [-2/3;+ [ ?

d) En déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3, +[.

3.a) Calculer g(-2).

b) Etudier la position de C par rapport à T sur ]-;-2/3]. Justifier.

4.a) Etudier les variations de la fonction f. Dresser son tableau de variation.

b) Dans un repère, tracer C et la tangente T.

Est-ce que quelque peu m'aider svp ?

[Barbidoux]

f est la fonction définie sur R par : f(x)= x^3-2x²+1

Dans un repère, C est la courbe représentative de f.

1) Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.