Urgent Pour Demain

[la1ES]

Bonjour je voudrai s'il est possible que l'on me corrige les erreux svp merci d'avance:

On considere la fonction f définie sur ]0;+infini[ par : f(x)= x²+128/x et on désigne par C sa courbe representative dans un plan muni d'un repere orthogonal (O;i,j).

1) Vérifier que f'(x)= 2(x-4)(x²+4x+16) / x²

> Tout d'abord je dois calculer la dérivée de:

f(x)=x²+128/x

= 2x+0/x

=2x/x

ensuite : (2x-8) (2x²+8+32)

=4+16x+64x-16x²-64-256

=-16x²+80x+-252

2) Etudier le sens de variation de f

>Je devrai normalement calculer la dérivé de f qui est 2x/x

donc f est positif donc croissant

3)Etudier les limites de f en 0 et en +infini

>lim (2x)= 0

x-->0

lim (2x) = +infini

x-->+infini

lim 128/x = 128

x-->0

lim 128/x = 0

x-->+infini

donc lim (f) = + infini

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu as des erreurs.

1)

La dérivée de x² est 2x mais celle de 1/x est -1/x² donc celle de 128/x est -128/x².

Donc f '(x)=2x - 128/x²--->réduc au même déno :

f '(x)=(2x^3-128)/x²

Tu développes : 2(x-4)(x²+4x+16) et tu retrouves : 2x^3-128.

Donc f '(x)= 2(x-4)(x²+4x+16) / x²

2)

Tu calcules le discriminant de x²+4x+16 : il est < 0. Donc x²+4x+16 n'a pas de racine , ce qui prouve que cette expression est tjrs > 0 car la parabole y=x²+4x+16 est tjrs au-dessus de l'axe des x : le coeff de x² est positif.

Donc f '(x) est du signe de (x-4).

f '(x) > 0 pour x > 4 et f '(x) <0 pour x < 4.

f (x) croissante pour .............. et décroissante pour ........

3)

Pour x qui tend vers 0+, alors x² tend vers 0 et 128/x tend vers +oo , alors par additions , f(x) tend vers +oo.

Pour x qui tend vers 0-, alors x² tend vers 0 et 128/x tend vers -oo (car le déno est < 0), alors par additions , f(x) tend vers -oo.

Pour x qui tend vers +oo, alors 128/x tend vers 0 et x² tend vers +oo , donc f(x) tend vers +oo.

...sauf inattentions...

A+