Dm De Maths :s

[kate-42]

On dispose de trois piquets avec socle, nommés A,B et C, et de "n" disques troués qui sont deux a deux de tailles différentes.

Au départ, les "n" disques sont empilés sur le piquet A.

Le but du jeu est de placer les "n" disques du piquet A vers le piquet B en respectant les régles suivantes :

-On ne déplace qu'un disque à la fois d'un piquet à l'autre : c'est UN déplacement

-Un disque doit toujours étre déplacé sur un disque plus grand .

On désigne par U_n le nombre minimal de déplacement nécessaire pour résoudre le probléme.

1) Calculer U₁, U₂ et U₃

2) Cas général

a) On suppose le jeu presque fini : on a reussi à déplacer les n-1 plus petits disques sur le piquets B en un nombre minimal de déplacements, et il reste le plus grand disque sur le piquet A.

Alors on déplace ce disque sur le piquet C, et on re-déplace les n-1 premiers disques du piquet B au piquet C.

Exprimer U_n+1 en fonction de U_n

b) Calculer U₄, U₅ ,U₆ et U₇ .

c) Soit la suite (V_n) définie pour tout "n" non nul par : V_n = U_n+1

Montrer que la suite (V_n) est une suite géométrique .

d) Exprimer V_n explicitement en fonction de "n", puis U_n en fonction de "n".

e) Calculer U₃₀

On suppose qu'il faut 5 secondes pour déplacer un disque.Combien de temps le jeu durera t'il avec trentre disques ?

Besoin d'aide SVP

Assez Urgent !

Mercii d'avance

[elp]

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