Kamii Posté(e) le 26 mars 2009 Signaler Posté(e) le 26 mars 2009 On considère la suite (un) ni arithmétique ni géométrique, définie par uo=1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 5un-1/4un+1 1/ On considère la suite (Vn) définie par Vn= 1/(un-1/2) Démontrer que Vn est une suite arithmétique. Préciser le terme général pour le calcul de Vn 2/ En déduire le terme général de la suite un. Help.
virx Posté(e) le 26 mars 2009 Signaler Posté(e) le 26 mars 2009 1. v(n+1)=1/[u(n+1)-1/2] Tu remplaces u(n+1) par [5u(n)-1]/[4u(n)+1] ce qui donne v(n+1) en fonction de u(n). Ensuite tu calcules v(n+1) - v(n) en utilisant l'expression trouvée ci-dessus pour v(n+1) et 1/(un-1/2) pour v(n). Tu obtiens une constante 4/3 ; ce qui prouve que [v(n)] est arithmétique de raison 4/3. Tu peux écrire le terme général de [v(n)]. 2. De v(n)=1/(un-1/2) tu peux obtenir u(n) en fonction de v(n) [u(n) - 1/2=1/v(n) soit u(n)=1/v(n) +1/2 ] Connaissant le terme général de [v(n)], tu obtiens le terme général de [u(n)].
Kamii Posté(e) le 27 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2009 Le problème c'est que, dans ma classe, on arrive pas à faire le calcul de Vn+1 -Vn ..
Kamii Posté(e) le 29 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 29 mars 2009 C'est bien cela que j'avais trouvé, merci.
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