Géométrie 4ème

[BELLOT]

Bonjour,

J'ai deux exercices pour lesquels je ne sais pas comment m'y prendre :

1)

ROSE est un tétraèdre tel que SO = OE = 56 mm

ROS et ROE sont rectangles en O

RO = 42 mm et RSE est rectangle en R

Calculer RS et RE

Calculer SE

Calculer son volume

2) SABCD est une pyramide régulière à base carrée de hauteur [sH]

SA = 8 cm et SH = 6,4 cm

- quelle est la nature du triangle SHA ? Justifier

- calculer AH

- quelle est la nature du triangle AHB ? justifier

- Calculer AB (valeur exacte puis arrondie au mm)

- calculer le volume.

Merci par avance.

Cordialement

ZA2

[Barbidoux]

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Les triangles ROS et ROE sont isométriques (triangles rectangles ayant deux côtés égaux) ==> RS=RE = (RO^2+OS^2)= (42^2+56^2) =70 mm

Le triangle RSE est rectangle en R ==> SE= (RS^2+RE^2)= (2*RS^2)=70* 2

Volume =RO* Aire(SOE)/3=RO*SO*OE/6=42*56*56/6=21952 mm^3=21,952 cm^3

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SHA triangle rectangle (la hauteur d’une pyramide régulière est perpendiculaire au plan de sa base)

SA^2=AH^2+SH^2 ==> AH = (SA^2-SH^2)= (8^2-6,4^2) =4,8

ABH est un triangle rectangle isocèle en H (la bse d’une pyramide régulière est un carré et dans un carré les diagonales d’un carré se couple à angle droit en leur milieu )

AB^2=AH^2+HB^2 =2*AH^2 ==> AB= (2*4,8^2)

Volume de la pyramide = aire (ABCD)*hauteur =AB^2*SH/3=2*4,8^2*6,4=98,304 cm^3

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