Urgent ! Dm De Maths Un Seul Exercice

[suzu-100]

Soit f la fonction définie sur R par

F(x) = (racine(x+1))-x

1) - Déterminer la limite en - . réponse: + .

- peut on déterminer sa limite en + ? Non parce qu'on tombe tout le temps sur une forme indéterminée.

2) Montrer que pour tout x appartient a R, on a f(x)= 1/((racine(x+1))+x

3) En déduire que pour tout x appartint a R 0 < f(x) < 1/(2x)

Que peut on en deduire de la limite de f en +

4) Montrer que la fonction est strictement décroissante sur R et construire le tableau de variation de f.

Merciiiiii

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur R par

F(x) = (racine(x+1))-x

1) - Déterminer la limite en - . réponse: +

La fonction F(x) = (x+1)-x n'est pas définie sur R mais dans l'intervalle ]-1 [ alors déterminer sa limite en - n'a pas de sens ???

- peut on déterminer sa limite en + ? Non parce qu'on tombe tout le temps sur une forme indéterminée.

Oui il suffit d'écrire F(x)= (x) * ( (1+1/ (x))- (x))

Lorsque x -> + alors 1/ (x) ->0 et F(x)= (x) * ( (1+1/ (x))- (x)) (x) * (1- (x)) et comme 1 << (x) et F(x)= (x) * (- (x))= -x -> -

2) Montrer que pour tout x appartient a R, on a f(x)= 1/((racine(x+1))+x

Là je ne comprends pas d'où sort cette nouvelle fonction f(x) et puis là encore f(x) n'est pas définie sur R mais sur l'intervalle ]-1, [

3) En déduire que pour tout x appartint a R 0 < f(x) < 1/(2x)

Que peut on en deduire de la limite de f en +

4) Montrer que la fonction est strictement décroissante sur R et construire le tableau de variation de f.

Merciiiiii

[suzu-100]

je suis désolée je me suis trompée, pourtant je suis sur que je l'ai mis !!!!

racine.gif (x+1)-x n'est pas la fonction f, j'ai oublié le X au carré !!!!!

donc en fait f(x) = racine.gif (x^2+1)-x et sous toutes les racines il y a des x^2 !!!

je suis désolée !

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur R par

Ff(x) = (x^2+1)-x

1) - Déterminer la limite en - .

réponse: + Ok

- peut on déterminer sa limite en + ? Non parce qu'on tombe tout le temps sur une forme indéterminée. Ok

2) Montrer que pour tout x appartient a R, on a f(x)= 1/(( (x²+1))+x

Là encore une erreur il s'agit de f(x)= 1/(/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_racine.gif' alt=':sqrt:'> (x²+1)+x )

( (x^2+1)-x)*( (x^2+1)+x)=(x^2+1)-x^2=1 ==>f(x)= (x^2+1))-x)=1/( (x^2+1)+x)

3) En déduire que pour tout x appartint a R 0 < f(x) < 1/(2x)

comme 1/( (x^2+1)+x) < 1/( (x^2)+x) =1/(2*x)et que f(x)>0 on en déduit que 0< f(x) <1/(2*x)

Que peut on en deduire de la limite de f en +

lorsque x-> ==> 1/(2*x) ->0 et puique 0< f(x) <1/(2*x) alors f(x) ->0 (théorème des gendarmes)

4) Montrer que la fonction est strictement décroissante sur R et construire le tableau de variation de f.

f'(x)=-1+x/ (x^2+1)

or x^2+1 > x^2 ==> (x^2+1) > x==> 1 > x/ (x^2+1) ==> f(x)<0 sur R ==> f(x) est décroissante sur R

........... - .......................

f(x)....... ........................ (0)