Devoir Maison (géométrie & Fonctions) - Terminale S

[volco43]

Bonjour =]

j'ai un devoir maison en mathématiques à rendre jeudi prochain, mais je bloque sur la moitié d'un exercice et sur un autre que je ne comprends pas du tout. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? =]

Voici les deux exercices incriminés :

Merci d'avance ^^

++

[elp]

AB(2,4,-2)

AC(4,-4,-4)

AB.AC=8-16+8=0

(AB) et (AC) sont perpendiculaires car le pd scalaire est nul. ABC est rectangle en A.

Remarque: A,B,C ne st pas alignés et déterminent un plan.

OS.AB=8+0-8=0

OS.AC=16-16=0

(OS) est perpendiculaires à 2 droites sécantes (AB) et (AC) du plan ABC dc (OS) est perpendiculaire à ce plan.

l'équation de ABC est de la forme ax+by+cz+d=0

OS(4,0,4) est perpendiculaire à ce plan dc on a: a=4,b=0 et c=4

l'équation est dc de la forme 4x+4z+d=0

A(-1,0,1) est ds ce plan dc:

4(-1)+4(1)+d=0

-4+4+d=0

d=0

équation : 4x+4z=0 ou encore x+z=0

il faut trouver x,y,z tels que xOA+yOB+zOC=0

A(-1,0,1)

B(1,4,-1)

C(3,-4,-3)

-x+y+3z=0

0x+4y-4z=0

x-y-3z=0

on trouve x=4, y=1 et z=1

S étant le bary de (A,4) (B,1) et (C,1) est ds le plan ABC

volume du tetra: aire de base *hauteur /3

base= tr ABC qui est rect en A dc aire= AB*AC/2

la hauteur est SO (on a montré qu'elle est perpendiculaire à ABC)

je te laisse finir.

________________________________

y=e^x

y'=e^x

M(t, e^t)

P(t,0)

la tgte au point d'abscisse t

y-f(t)=f'(t)(x-t)

y-e^t=e^t(x-t)

y=(e^t)x+e^t(1-t)

intersection avec x'x: on a y=0

(e^t)*x+e^t(1-t)=0

(e^t)(x+1-t)=0

x+1-t=0

x=t-1

N(t-1,0)

P(t,0)

PN(1,0) et la distance PN=1

M(t,f(t))

P(t,0)

tgte:

y-f(t)=f'(t)(x-t)

y=f'(t)x-f'(t)t+f(t)

si y=0 alors

f'(t)x-f'(t)t+f(t)=0

xf'(t)=f'(t)t-f(t)

comme f'(t) non nulle (voir énoncé) on a

x=t-f(t)/f'(t)

N(t-f(t)/f'(t),0)

P(t,0)

PN(-f(t)/f'(t),0)

PN²=f(t)²/f'(t)²

ds l'énoncé on dit que f(t) et f'(t) st strictement positives dc

PN=f(t)/f'(t)

si la distance est constante, on a

f(t)/f'(t)=K (K non nul car f(t)>0)

f'(t)/f(t)=1/K

f'(t)=(1/K)f(t)

d'après le cours f(t) =C*e^(1/k)t (C est une cste, ici elle est >0 car f(t)>0)