yaya868 Posté(e) le 11 mars 2009 Signaler Posté(e) le 11 mars 2009 salut j'ai un dm de math à faire et je n'y arrive pas; le voici: exercice 1 le but de cet exercice est de démontrer que pour tout x appartenant à [0; :pi:/2 ] : 1-( :pi:/2)*x cos x ( :pi:/2)-x 1. soit g la fonction définie sur [ 0; :pi:/2) par g(x) = 1- (:pi:/2)*x - cos x a. étudier les variations de g sur [0; (:pi:/2)] b. en déduire la comparaison des fonctions u:x --> cos x et v:x--> 1- ( :pi:/2) -x pour tout x de [0; :pi:/2 ] 2. soit h la fonction définie sur [0; :pi:/2 ] par h(x) = ( :pi:/2) - x - cos x a. Même question que la 1.a. b.en déduire la comparaison des fonctions u:x--> cos x et w :x--> ( :pi:/2) -x pour tout x de [0; :pi:/2 ] 3. conclure et représenter graphiquement cet encadrement dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 5 cm exercice 2 m étant un réel, soit Fm la fonction définie par Fm (x) =(mx² - (2+ m)*x +2)/2x+5 1. déterminer l'ensemble de définition de la fonction Fm 2. déterminer la fonction dérivée fm' de fm après avoir justifier la dérivabilité de fm sur D 3. a. pour quelles valeurs de m la fonction fm n' admet elle aucun extremum local ? b. pour quelles valeurs de m la fonction fm admet elle un minimum et un maximum local 4. on suppose que m= 2 dans cette question et on note C2 la courbe représentative de f2 dans un repère orthogonal d'unité 1 cm sur les abscisses et 0.5 sur celui des ordonnées a. déduire de ce qui précède le tableau de variation de f2 b. démontrer que c2 admet le point j ( -2.5, 7) pour centre de symétrie c. représenter c2 dans le repère donné sur [2; 7] merci de votre aide d'avance j'en est besoin au plus vite ce soir si possible ou demain avant le soir merci a bientôt...
miss_marii_42 Posté(e) le 11 mars 2009 Signaler Posté(e) le 11 mars 2009 Ouaii di toi pour faire le tabeau de variation la dérivé je trouve g'(x) = - /2 + sinx Mai je c pa si c juste :s
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mars 2009 exercice 1 : le but de cet exercice est de démontrer que pour tout x appartenant à [0; Pi/2 ] : 1-( Pi/2)*x cos(x) ( Pi/2)-x 1. soit g la fonction définie sur [ 0; /2) par g(x) = 1- (Pi/2)*x - cos(x) a. étudier les variations de g sur [0; (/2)] b. en déduire la comparaison des fonctions u:x --> cos x et v:x--> 1- ( /2) -x pour tout x de [0; /2 ] g’(x)=-Pi/2+Sin(x) 0 sur l’intervalle donc g(x) déctroissante et comme g(0)=0 ==> g(x)<0 ==> g(x) = 1- (Pi/2)*x - cos(x) 0 ==> 1- (Pi/2)*x cos(x) 2. soit h la fonction définie sur [0; Pi/2 ] par h(x) = (Pi/2)-x-cos x a. Même question que la 1.a. b.en déduire la comparaison des fonctions u:x--> cos x et w :x--> ( /2) -x pour tout x de [0; /2 ] h’(x)=-1+Sin(x) 0 sur l’intervalle donc h(x) déctroissante et comme h(0)=-1+Pi/2 > 0 et h(Pi/2)= 0==> h(x) 0 ==> h(x) = (Pi/2)-x-cos x 0 ==> (Pi/2)-x cos x 3. conclure et représenter graphiquement cet encadrement dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 5 cm 1- (Pi/2)*x cos(x) (Pi/2)-x exercice 2 m étant un réel, soit Fm la fonction définie par Fm (x) =(m*x^2-(2+m)*x +2)/2x+5 Il me semble que la fonction F(m,x) ne s'écrit pas F(m,x)=(m*x^2-(2+m)*x +2)/2x+5 mais F(m,x)=(m*x^2-(2+m)*x +2)/(2*x+5). A vérifier SVP
yaya868 Posté(e) le 12 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 mars 2009 oi tu raison c'est ca mais est ce que tu poura me repondre dans pas longtempscar c'est pour demain matin donc avant ce soir stpca serait simpa merci d'avance....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mars 2009 m étant un réel, soit Fm la fonction définie par Fm (x) =(mx² - (2+ m)*x +2)/(2x+5) 1. déterminer l'ensemble de définition de la fonction Fm (2x+5) <>0 ==> x -5/2 et l'ensemble de définition de la fonction Fm est R-{-5/2} 2. déterminer la fonction dérivée fm' de fm après avoir justifier la dérivabilité de fm sur D La fonction est Fm(x) est le produit de fonction dérivables (mx² - (2+ m)*x +2) et 1/(2x+5) donc elle est dérivable. F'm(x)=(m (2*x^2+10 x-5)-14)/(2 x+5)^2 3. a. pour quelles valeurs de m la fonction fm n' admet elle aucun extremum local ? pour m=0 b. pour quelles valeurs de m la fonction fm admet elle un minimum et un maximum local Le discriminant du polynôme m (2*x^2+10 x-5)-14 vaut 7*m*(5*m+4) >0 ................................-4/5..............0................... m...............(-)...................(-).......(0)........(+)..... (5*m+4).....(-)...........(0)....(+)..................(+).... ........(+)..........(0).....(-).....(0).........(+).... si m appartient à l'intervalle ]-4/5, 0[ < 0 et le polynôme m (2*x^2+10 x-5)-14 est du signe du coefficient de x^2 soit 2m donc négatif la fonction Fm(x) est décroissante sur son intervalle de définition et n'admet elle aucun extremum local. Per contre si si m appartient à l'intervalle ]- ; -5/4[ ]0, [ > 0 et le polynôme m (2*x^2+10 x-5)-14 admet deux racines et un minimum et un maximum local. 4. on suppose que m= 2 dans cette question et on note C2 la courbe représentative de f2 dans un repère orthogonal d'unité 1 cm sur les abscisses et 0.5 sur celui des ordonnées a. déduire de ce qui précède le tableau de variation de f2 fm(x)=(2 x^2-4 x+2)/(2 x+5) fm'(x)=(4 (x^2+5 x-6))/(2 x+5)^2 ==> le polynôme (x^2+5 x-6) admet deux racines x=-6 et x=1 est du signe de f(x) à l'extérieur de ces racines .......................-6...................1................. fm'(x).....(+).....(0)....(-)........(0).....(+)..... fm(x)....crois..Max...decrois....Min....crois b. démontrer que c2 admet le point j ( -2.5, 7) pour centre de symétrie On pose X=x+5/2 ==> x=X-5/2 et fm(x)=X+49/(4*X)-7 ==> fm(X)=f(x)+7=X+49/(4 X) est une fonction impaire fm(-X)=-X-49/(4 X) =-fm(X)) ce qui montre que c2 admet le point j(-5/2, 7) pour centre de symétrie c. représenter c2 dans le repère donné sur [2; 7]
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