tigurce Posté(e) le 10 mars 2009 Signaler Posté(e) le 10 mars 2009 Bonjour à tous , j'ai un dm de maths à rendre pour jeudi et je bute sur 2 de mes 4 exo , voici les exercices en question : Exercice 3 Richard a acheté un écran de télévision d'une valeur de 1180€ et consulte son contrat d'assurance en cas de vol . Son assureur le couvre en cas de cambriolage , mais lui applique une réduction pour vétusté de 15 % par an pour calculer la valeur remboursable de l'année. 1) Calculer les valeurs remboursables de l'écran les trois années suivantes. 2) Quelle est la nature de la suite des valeurs remboursables ? Justifier . 3) Calculer la valeur remboursable par l'assureur au bout de 10 ans . Exercice 4 En janvier 2003 , deux sociétés de vente en lige sont apparues sur le marché : les sociétés Kel.net et Prix.com 1) La société Kel.net enregistre 4000 connexions le premier mois puis chaque mois ce nombre augemente de 20 % . On note Kn le nombre de connexions par mois de cette société n mois après janvier 2003 a) Déterminer le nombre de connexions de cette société en février et en mars 2003 . b) Déterminer Kn+1 en fonction de Kn . c) En déduire la nature de la suite (Kn) d) Ecrire Kn en fonction de n et en déduire le nombre de connexions en janvier 2005 2) La société Prix.com enregistre 10 connexions le premier mois puis chaque ois ce nombre augemente de 50 % . On note Pn le nombre de connexions par mois de cette société n mois après janvier 2003. a) Déterminer le nombre de connexions de cette société en février et en mars 2003 . b) Déterminer Pn+1 en fonction de Pn . c) En déduire la nature de la suite (Pn) d) Ecrire Pn en fonction de n et en déduire le nombre de connexions en janvier 2005 3 a) Quelle société enregistre le plus de connexions en janvier 2005 ? En janvier 2006 ? b) Déterminer à partir de quel mois la société Prix.com enregistrera plus de connexions que la société Kel.net c) Montrer que Pn > Kn équivaut à (5/4)^n > 400 d) On note (Un) la suite définie par Un = (5/4)^n . Quel est le sens de variation de la suite (Un) ? A partir de quelle valeur a-t-on Un > 400 ? Que peut-on en déduire pour le nombre de connectés de chaque société ? Je vous remercie d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mars 2009 Exercice 3 Richard a acheté un écran de télévision d'une valeur de 1180€ et consulte son contrat d'assurance en cas de vol . Son assureur le couvre en cas de cambriolage , mais lui applique une réduction pour vétusté de 15 % par an pour calculer la valeur remboursable de l'année. 1) Calculer les valeurs remboursables de l'écran les trois années suivantes. U0=1180 U1=1180*0,85 U2=1180*0,85^2 U3=1180*0,85^3 2) Quelle est la nature de la suite des valeurs remboursables ? Justifier . Suite géométrique de premier terme U0 et de raison 0,85 3) Calculer la valeur remboursable par l'assureur au bout de 10 ans . U10=1180*0,85^10=232,21 -------------------------- Exercice 4 En janvier 2003 , deux sociétés de vente en lige sont apparues sur le marché : les sociétés Kel.net et Prix.com 1) La société Kel.net enregistre 4000 connexions le premier mois puis chaque mois ce nombre augemente de 20 % . On note Kn le nombre de connexions par mois de cette société n mois après janvier 2003 a) Déterminer le nombre de connexions de cette société en février et en mars 2003 . Janvier K0=4000 Février K1=4000*1,2 Mars K2=4000*1,2^2 b) Déterminer Kn+1 en fonction de Kn. Kn+1=Kn*1,2= K0*1,2^(n+1) c) En déduire la nature de la suite (Kn) Suite géométrique de premier terme K0=4000 et de raison 1,2 d) Ecrire Kn en fonction de n et en déduire le nombre de connexions en janvier 2005 Somme 0 à 11 de K0*1,2^n=4000*(1-1,2^(12))/(1-1,2)=158322 2) La société Prix.com enregistre 10 connexions le premier mois puis chaque mois ce nombre augemente de 50 % . On note Pn le nombre de connexions par mois de cette société n mois après janvier 2003. a) Déterminer le nombre de connexions de cette société en février et en mars 2003 . Janvier P0=10 Février P1=10*1,5 Mars P0=10*1,5^2 b) Déterminer Pn+1 en fonction de Pn . Pn+1=Pn*1,5= P0*1,5^(n+1) c) En déduire la nature de la suite (Pn) Suite géométrique de premier terme P0=10 et de raison 1,5 d) Ecrire Pn en fonction de n et en déduire le nombre de connexions en janvier 2005 Pn=P0*1,5^(n) 3 a) Quelle société enregistre le plus de connexions en janvier 2005 ? En janvier 2006 ? en janvier 2005 K11=K0*1,2^(11) =4000*1,2^(11)=29720 P11=P0*1,5^(11)=10*1,5^(11)=864 K23=K0*1,2^(23) =4000*1,2^(23)=264989 P23=P0*1,5^(23)=10*1,5^(23)=112227 b) Déterminer à partir de quel mois la société Prix.com enregistrera plus de connexions que la société Kel.net Pn>Kn ==> 10*1,5^n>4000*1,2^n vérifiée lorsque n=27 c) Montrer que Pn > Kn équivaut à (5/4)^n > 400 10*1,5^n>4000*1,2^n ==> (1,5/1,2)^n>400 ==> (5/4)^n>400 d) On note (Un) la suite définie par Un = (5/4)^n . Quel est le sens de variation de la suite (Un) ? Suite croissante A partir de quelle valeur a-t-on Un > 400 ? n>27 ==> Un>400 Que peut-on en déduire pour le nombre de connectés de chaque société ? nombre de connectés de chaque société > 500 000
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