Devoir Maison 1ère Sti

[Julien974]

Bonjour!

Jai un devoir maison de mathématiques à faire et j'aurai besoin d'aide si possible svp.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v) d'unité graphique 1cm.

On considère les points A, B et C d'affixes respectives Za= 3+3i ; Zb=2 3 et Zc=2i.

1. Placer les points A, B et C dans le repère complexe

2. Déterminer le module et un argument du nombre complexe Za.

3.a. Calculer les modules des nombres complexes Za-Zc ; Zb-Za et Zb-Zc

b. En déduire la nature du triangle ABC

4. Déterminer l'affixe du centre K du cercle ( ) circonscrit au triangle ABC; préciser le rayon r de ce cercle

5. Montrer que le point O appartient au cercle ( )

6. On considère le point D d'affixe Zd= 3-i

a. Calculer l'affixe du milieu M du segment [AD]

b. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle

Voila j'ai réussi les questions 1. 2. et 3. mais les questions 4. 5. et 6. j'ai essayé mais en vain, je n'y arrive pas.

Si vous pouvez m'aider svp.

Merci d'avance

[elp]

4) tu as montré au 3) que ABC est rectangle en A.

le centre du cercle circonscrit à un tr rectangle est le milieu de son hypoténuse; dc K est le milieu de [bC].

z(k)=(1/2)(2rac(3)+0)+(1/2)i(0+2)=rac(3)+i

le rayon est BC/2=4/2=2

5) module de z(k)-z(0)=rac(rac(3)²+1²)=rac(3+1)=rac(4)=2

OK=2=rayon du cercle dc O est sur le cercle.

6)

z(m)=(1/2)(rac(3)+rac(3))+i(1/2)(-1+3)=rac(3)+i =z(k)

M et K st confondus, K est dc le milieu à la fois de [bC] et [AD].

ABCD est dc un parallèlogramme.

De plus:CAB est droit dc le parall. est un rectangle.

[Julien974]

4) tu as montré au 3) que ABC est rectangle en A.

le centre du cercle circonscrit à un tr rectangle est le milieu de son hypoténuse; dc K est le milieu de [bC].

z(k)=(1/2)(2rac(3)+0)+(1/2)i(0+2)=rac(3)+i

le rayon est BC/2=4/2=2

5) module de z(k)-z(0)=rac(rac(3)²+1²)=rac(3+1)=rac(4)=2

OK=2=rayon du cercle dc O est sur le cercle.

6)

z(m)=(1/2)(rac(3)+rac(3))+i(1/2)(-1+3)=rac(3)+i =z(k)

M et K st confondus, K est dc le milieu à la fois de [bC] et [AD].

ABCD est dc un parallèlogramme.

De plus:CAB est droit dc le parall. est un rectangle.

[Julien974]

5) module de z(k)-z(0)=rac(rac(3)²+1²)=rac(3+1)=rac(4)=2

OK=2=rayon du cercle dc O est sur le cercle.

[elp]

Dsl du double post mais pour la question 5, je ne comprends pas pourquoi on a mis rac(rac(3)²+1²).

D'où sort le 1² svp.

Merci