Exercice De Probabilité

[logitech2004]

Bonjour

Je n'arrive pas du tout a comprendre cette exercice si quelqun pouvait resoudre mon probleme ce serait très sympa

voici l'exercice

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Avant le baccalauréat, on estime que les trois quarts des candidats révisent, et qu'un candidat a neuf

chances sur dix d'être admis s'il a révisé, et seulement deux chances sur dix s'il n'a pas révisé.

Après le baccalauréat, tous les reçus font les fiers en prétendant qu'ils n'avaient même pas révisé et tous

les refusés crient à l'injustice et affirment avoir travaillé jour et nuit …

On rencontre au hasard un candidat après l'examen.

On note respectivement A, R et M les événements : " le candidat est admis ", " le candidat a révisé " et " le

candidat est un menteur ".

1) Quelle est la probabilité que le candidat rencontré soit admis et ait révisé ?

2) Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un candidat refusé n'ayant pas révisé ?

3) Quelle est la probabilité que ce candidat soit admis ?

4) Quelle est la probabilité d'avoir affaire à un menteur ?

5) Le candidat est admis. Quelle est la probabilité que ce soit un menteur ?

6) Quelle est la probabilité que ce soit un menteur sachant qu'il est refusé ?

7) Y a-t-il plus de chances d'avoir affaire à un menteur si le candidat est admis ou si le candidat est refusé ?

8) Peut-on dire que le fait d'être menteur augmente les chances d'être reçu ?

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Merci d'avance

[elp]

On peut faire un arbre pour s'aider.

-------------------------------------------------9/10---------a révisé et est reçu 27/40

------------3/4--------------a révisé

-------------------------------------------------1/10---------a révisé et n'est pas reçu 3/40

---------------------------------------------------2/10-------n'a pas révisé et est reçu 2/40

----------1/4--------------n'a pas révisé

---------------------------------------------------8/10------n'a pas révisé et n'est pas reçu 8/40

1)27/40

2)8/40

3) question pas claire, si c'est pour un admis qui n'a pas révisé: 2/40

4) les menteurs: on les trouve chez les reçus qui ont révisé ou chez les recalés qui n'ont pas révisés:

27/40+8/40=35/40

5) p d'être admis=27/40+2/40=29/40 et p(non-admis)=11/40

p d'être un menteur sachant que c'est un admis=p(menteur et admis)/p(admis)=(27/40)/(29/40)=27/29

6) p d'être un menteur sachant que c'est un non -admis=p(menteur et non-admis)/p(non admis)=(8/40)/(11/40)=8/11

7) il suffit de comparer 27/29 et 8/11

8)??

p(A sachant M)=p(A inter M)/p(M)=(27/40)/(35/40)=27/35

p(nonA sachant M)=p(nonA interM)/p(M)=(8/40)/(35/40)=8/35

A vérifier !!