Dm Maths Terminale S

[princessmayou]

Bon alors j'habite en martinique et depui un mois c'est la grève donc pas de cours partout est fermé.... Je suis en terminale S et donc il y a le bac a la fin de l'année et donc pas de cours depuis un mois...c'est délicat.

Notre prof de math nous a donc envoyé des devoirs accompagné d'un cours et d'un dm sur intégration cour que nous n'avons pas encore vu je comprens pas facilement et donc avec des feuilles je m'en sort pas. C'est pourquoi j'ai besoin d'aide svp que pour le 30

[elp]

difficile de tout expliquer en détail

je t'envoie des indications

ph(x)=(1+1/x)*e^(1/x)+1

la dérivée de e^u est u'e^u

la dérivée de u*v est u'v+uv'

ici: ds R*

la dérivée de 1/x est -1/x² dc la dérivée de e^(1/x) est (-1/x²)e^(1/x)

la dérivée de 1+1/x est -1/x²

ph'(x)=(-1/x²)e^(1/x)+(1+1/x)(-1/x²)e^(1/x)=(-1/x²)e^(1/x)[1+1+1/x]=(-1/x²)e^(1/x)(2+1/x)

ph'(x)=(-1/x²)e^(1/x)(2x+1)/x

-1/x² est négatif, e^(1/x) positif

il suffit d'étudier le signe de (2x+1)/x pour trouver celui de ph'(x)

x ds ]-00,-1/2[ =>ph'(x)<0 et ph décroissante

ph'(-1/2)=0 x ds ]-1/2,0[=>ph'(x) >0 et ph croissante

x ds ]0;+00[ => ph'(x)<0 et ph décroissante

si x --> 00, 1/x td vers 0 et e^(1/x) td vers 1 dc ph td vers 2

ph(-1/2)=1-1/e² qui est positif

en faisant le tableau de var tu verras que ph(x) est tjs positive

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f(x)=x/(1+e^(1/x))

a)

si x td vers 0+; 1/x td vers +00 e^(1/x) td vers +00

1+e^(1/x) td vers +00 et f td vres 0

si x td vers 0-, 1/x td vers -00 e^(1/x) td vers 0

e^(1/x)+1 td vers 1 et f(x) td vers 0

si x td vers 0, f td vers 0 qui est f(0) dc continuité en 0

dérivabilité en 0

on cherche la limite qd h tend vers 0 de [f(0+h)-f(0)]/h

dc la lim de [h/(1+e^(1/h) -0]/h

dc la lim de 1/[1+e^(1/h)] qd h td vers 0

si h td vers 0+, la lim est 0

si h td vers 0- la lim est 1 (faire comme au début du a)

les 2 lim sont différentes et f n'est pas continue en 0

b)

f'(x)=[1+e^(1/x)-x(-1/x²e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]²=[e^(1/x)(1+1/x)+1]/[1+e^(1/x)]²

on a dc f'(x)=ph(x)/[1+e^(1/x)]²

on utilise les résultats du 1) et on a f'(x) tjs positive

f est croissante ds R

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f(x)-(0.5x-0.25)=x/(1+e^(1/x))-0.5x+0.25

si t=1/x,alors x=1/t

on obtient:

1/[t(1+e^t)-1/2t+1/4=4/[4t(1+e^t])-2(1+e^t)/[4t(1+e^t)]+t(1+e^t)/[4t(1+e^t)]=

[4-2-2e^t+t+te^t]/[4t(1+e^t)]=[2+t+e^t(t-2)]/[4t(1+e^t)]=

t[2/t+1+e^t-2e^t/t)]/t*4(1+e^t)=

[2/t+1+e^t-2e^t/t]/4(1+e^t)

qd x td vers 00, alors t td vers 0

le dén td vers 8

le num est( 2/t)(1-e^t)+1+e^t

=-2(e^t-1)/t+1+e^t

ds le cours on a vu que la lim de (e^t-1)/t qd h td vers 0 est1

dc la lim du num est

-2*1+1+e^0=-2+1+1=0

conclusion: qd x td vers 00, f(x)-(0.5x-0.25) est 0 dc la droite d'équation y=x/2-1/4 est bien asymptote à la courbe