Dm De 1ere S

[blood]

salut j'ai de gros probleme pour cette excercice du DM

merci de m'aide

[elp]

je t'aide pour la fin

u(0)=1

u(1)=(1+8)/(2+1)=9/3=3

u(2)=(3+8)/(6+1)=11/7

u(3)=67/29

v(n)=(u(n)-2)/(u(n)+2)

v(0)=(1-2)/(1+2)=-1/3

v(1)=(3-2)/(3+2)=1/5

v(2)=(11/7-2)/(11/7+2)=-3/25

on remarque que v(1)=v(0)*(-3/5) et que v(2)=v(1)*(-3/5) dc on pense à une suite géo de raison (-3/5)

pour tt n de N

v(n+1)=(u(n+1)-2)/(u(n+1)+2)=[(u(n)+8)/(2u(n)+1))-2]/[(u(n)+8)/2u(n)+1)+2]=(-3u(n)-6)/(5u(n)+10)=(-3/5)[u(n)-2)/(u(n)+2)]=(-3/5)v(n)

on a dc bien une suite géo de raison(-3/5) et de 1er terme (-1/3)

v(n)=(-3/5)^n(-1/3)=((-3)^n/5^n)(1)/(-3)=(-3)^(n-1)/5^n

v=(u-2)/(u+2) dc uv+2v=u-2

u(v-1)=-2-2v

u=(2v+2)/(1-v)

u(n)=2(v(n)+1)/(1-v(n)) et il suffit de remplacer v(n) par (-3)^(n-1)/5^n

pour avoir u(n) en fonction de n.

[blood]

ok merci