Asymptote - Tangente

[L0UU]

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à mon propos de mon exercice de Mathématiques; pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

J'ai une fonction f(x) = (x^3+10x)/(x²+1)

On me demande :

Question précédente : Déterminer la limite de f en + infini (j'ai trouvé + l'infini)

Là où ça bloque :

1. Montrer que la droite D d'équation y = x est asymptote à la courbe représentative de f en + l'infini.

2. Préciser la position relative de la courbe représentative de la fonction f et de D.

Merci d'avance !

Bonne soirée !!

[Barbidoux]

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à mon propos de mon exercice de Mathématiques; pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

J'ai une fonction f(x) = (x^3+10x)/(x²+1)

On me demande :

Question précédente : Déterminer la limite de f en + infini (j'ai trouvé + l'infini)

Là où ça bloque :

1. Montrer que la droite D d'équation y = x est asymptote à la courbe représentative de f en + l'infini.

2. Préciser la position relative de la courbe représentative de la fonction f et de D.

f(x) = (x^3+10x)/(x^2+1)=f(x) = (x^3+x+9x)/(x²+1)=f(x) = (x*(x^2+1)+9x)/(x^2+1)=x+9*x/(x^2+1)

Lorsque x-> alors f(x)=x+9*x/(x^2+1) x +0⁺ -> ce qui montre que la droite d'équation y=x est assymtote au graphe de f(x) et que f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures, autrement dit lorsque x-> le graphe de f(x) est au dessus de celui de y=x