Exo Suite

[Tite Mél]

Bonjour,

J'ai l'exercice ci-dessous à faire, mais je ne sais pas du tout comment il faut faire.

J'ai essayé de faire la première question , en utilisant la fonction f(x) = e^x-1-x.

Je l'ai dérivée, j'ai fais le talbeau de variations, mais je ne vois pas comment justifier que e^x 1+x.

Et pour la suite je n'y arrive pas ...

Si Quelqu'un peut m'aider, Ca serait simpa

Merci d'avance à vous tous.

Soit u la suite définie par U_n= (1 + 1/n)ⁿ pour tout entier naturel n non nul.

1/ Justifier, que pour tout réel x, e^x 1+x

2/ En déduire que, pour tout réel x strictement inférieur à 1, e^x (1/(1-x))

3/ Soit n un entier naturel non nul

a. Déduire de 1/ que 1+(1/n) e^(1/n) , puis que (1+(1/n))ⁿ e

b. Déduire de 2/ que e (1+(1/n))ⁿ⁺¹

4/ Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, 0 e-U_n (e/n)

En déduire la limite de la suite u quand n tend vers +

5/ Déterminer un entier n₀, tel que u_n0 soit une valeur approchée de e à 10-3 près. (utiliser le fait que, si n appartient à un entier naturel non nul, 0 e-u_n (e/n)<(3/n) )

[elp]

f(x)=e^x-1-x

f'(x)=e^x-1

si x<0, f'(x)<0 et f décroit

si x>0, f'(x)>0 et f croit

si x=0, f'(x)=0

f (0)=e^0-1-0=1-1-0=0

conclusion: f est tjs positive (son min étant 0 qd x=0)

on a dc e^x-1-x>=0

dc

e^x>=1+x

pour la suite va voir là:

/index.php?showtopic=21413">/index.php?showtopic=21413">/index.php?showtopic=21413">/index.php?showtopic=21413">/index.php?showtopic=21413">/index.php?showtopic=21413">http://www.e-bahut.com/index.php?showtopic=21413