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alynna

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on appelle H l'intersection de (MI) avec (DC)

(AB) et (DC) étant //, on peut écrire que MI/MH=AB/PQ

x/(x+2)=2/PQ

PQ=2(x+2)/x

il faut dc x non nul (si x=0, (MA) et (MB) ne coupent pas (DC))

aire de MPQ=MH*PQ/2=(x+2)*2(x+2)/(x*2)=(x+2)²/x

le domaine de déf est ]0;+00[

f(x)=(x²+4x+4)/x

f'(x)=[(2x+4)*x-1*(x²+4x+4)]/x²=[2x²+4x-x²-4x-4]/x²=(x²-4)/x²=(x-2)(x+2)/x²

ds ]0,+00[: x², (x+2) st positifs

la dérivée est dc du signe de x-2

f décroit pour 0<x<2, atteint son min en x=2 puis croit

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