Suites Et Complexe

[somelia]

bonjour j'ai un probleme avec la 1er question de l'exercice , je sais pas s'il faut que je developpe pour avoir une forme algébrique :

voila l'enoncé :

On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par :

Z0 = 1 et Zn+1 = (3/4+i(3)/4)Zn

et on note An le point d'affixe Zn

1° a) Calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6

b) Dans un repère d'unité 8 cm, placer les points A0 jusqu'à A6

si je developpe je trouve :

z1=3/4 + i 3/4

z2=3/8 + (3 3)/2

z3=-27+ (9i 3)/32

z4= 99/64 + (i45sqrt: 3)/64

ensuite mes resultats sont encore plus bizarre

voila merci d'avance

[elp]

(3/4+i(3)/4)=(3/4)(1+i)

1+i=rac(2)[rac(2)/2+irac(2)/2)=rac(2)*e^(i*pi/4)

Z(n+1)=[3*rac(2)/4]e^(i*pi/4)*Z(n)

pense à la similitude de centre O, de rapport 3rac(2)/4 et d'angle pi/4

en utilisant cette forme, tu vas trouver facilement les réponses

[somelia]

je ne vois toujours pas comment faire

[elp]

Z(n+1)=[3*rac(2)/4]e^(i*pi/4)*Z(n)

On passe de Z(n) à Z(n+1) en multipliant le module de Z(n) par 3rac(2)/4 et en ajoutant pi/4 à son argument

Z(0)=1

Z(1)=1*[3*rac(2)/4]e^(i*pi/4)=[3rac(2)/4]e^i*pi/4=[3rac(2)/4](cospi/4+isinpi/4)=[3rac(2)/4]*(rac2)/2+irac(2)/2)=3/4+(3/4)*i (on pouvait trouver cela directement avec la déf donnée ds l'énoncé)

Z(2)=Z(1)*[3rac(2)/4]*e^ipi/4=[3rac(2)/4]e^i*pi/4*[3rac(2)/4]e^i*pi/4=(9/8)e^ipi/2=(9/8)[cospi/2+isinpi/2]=(9/8)i

Z(3)=Z(2)*[3rac(2)/4]e^i*pi/4=(9/8)e^ipi/2*[3rac(2)/4]e^i*pi/4=27rac(2)/32e^i*3pi/4=27rac(2)/32*[cos(3pi/4+isin3pi/4]=27rac(2)/32[-rac(2)/2+irac(2)/2]=-27/32+i*27/32

et ainsi de suite

il faut écrire Z(n) ss forme trigo (c'est facile car on passe de Z(n) à Z(n+1) en multipliant le module de Z(n) par 3rac(2)/4 et en ajoutant pi/4 à son argument); ensuite on en déduit la forme algébrique (l'argument est toujours un multiple de pi/4 dc les cos et le sin sont connus: + ou - rac(2)/2)

Sur la figure, on aura des points sur les axes et sur les 2 bissectrices du repère, on tourne de pi/4 et on multiplie l'argument par 3rac(2)/4

[somelia]

oui mais je vois pas comment vous etes passé de (3/4+i(3)/4) à (3/4)(1+i) ?

[elp]

oui mais je vois pas comment vous etes passé de (3/4+i(3)/4) à (3/4)(1+i) ?

[jonasbrothers]

ahh je me suis trompé dans l'enoncé , c'est Zn+1 = (3/4+i 3/4)Zn il ya une racine

[somelia]

ahh je me suis trompé dans l'enoncé , c'est Zn+1 = (3/4+i 3/4)Zn il ya une racine

[jonasbrothers]

comment ça "je " ?????