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Exercice Avec Les Suites Et Le Logarithme Néparien


Invité

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Posté(e)

Bon jour j'ai un exercice sur les suites et le logarithme népérien à faire mais je n'y arrive pas. est-ce que quelqu'un pourrez m'aider ?

voici le sujet :

1. (Un) est une suite géométrique dont tous les termes sont strictement positifs. Que pouvez-vous dire de la suite (Vn) de terme général vn=ln(un) ?

2. (Un) est la suite définie sur IN par u0=0 et pour tout n entier naturel, un+1=un-2.

On note (Vn) la suite définie pour tout entier n de IN par : v=eunln2.

Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et précisez son premier terme et la raison.

  • E-Bahut
Posté(e)

suite géo de raison q

u(n+1)=q*u(n)

puisque ts les termes sont positifs, alors q est positive et ts les ln sont définis

quel que soit n:

ln(u(n+1))=ln(q*u(n))=ln(q)+ln(u(n))

v(n+1)=ln(q)+v(n)

conclusion: suite arith de raison ln(q)

pour le 2è: peux-tu svp, ré-écrire la déf de v(n) ?

  • E-Bahut
Posté(e)

si l'énoncé du 2 est u(n+1)=u(n)-2 et v(n)=e^u(n)*ln(2), on aura:

v(n+1)/v(n)=e^u(n+1)*ln(2)/e^u(n)*ln(2)=e^[u(n+1)*ln(2)-u(n)*ln(2)]=e^ln(2)*[u(n+1)-u(n)]=e^ln(2)*(-2)=1/4

suite géo raison 1/4

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