Math.

[titinee]

Bonjours, se serait pour avoir une réponse dans les plus bref delai.

Enoncé:

Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère les points A (5; -2) et B (-1;3)

Le but de cet exercice est de déterminer l'ensemble des points M du plan tel que :

MA scalaire MB = 12

Premiere méthode:

1) a) Calculé AB² et AB

b) en déduire l'ensemble cherché en utilisant le milieu I du segment [AB]

Deuxième méthode:

2) a) Exprimer MA Scalaire MB en fonction des coordonnées x et y du point M

b) en déduire l'ensemble cherché a partir de l'équation obtenue

c) vérifier que les deux méthodes définissent le meme ensemble

Si quelqu'un pouvait me répondre pour avant 20h30 se serait sympa Merci d'avance.

[elp]

A(5;-2) et B(-1;3)

AB(-1-5;3-(-2))=AB(-6;+5)

AB²=(-6)²+(5)²=36+25=61

AB=rac(61)

MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB=MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB

remarques:

I milieu de [AB]

dc:

IA+IB=0

IA=-AB/2 et IB=AB/2 dc IA.IB=-AB²/4

MA.MB=MI²+0-61/4=12

MI²=12+61/4=(48+61)/4=109/4

MI=rac(109)/2

M sur le cercle de centre I, de rayon rac(109)/2

coordonnées de I((5-1)/2;(-2+3)/2)=I(2;1/2)

MA(5-x,-2-y) MB(-1-x;3-y)

MA.MB=(5-x)(-1-x)+(-2-y)(3-y)=-5-5x+x+x²-6+2y-3y+y²=x²-4x+y²-y-11

x²-4x+y²-y-11=12

x²-4x+y²-y=23

(x²-4x+4)-4+(y²-y+1/4)-1/4=23

(x-2)²+(y-1/2)²=23+4+1/4=(92+16+1)/4=109/4

équation du cercle de centre I(2;1/2) de rayon rac(109/4)=rac(109)/2

on retrouve le résultat du dessus

(et il n'est que 19h :-) )

[titinee]

Je te remercis beaucoup de ton aide, s'est super sympa =D

[titinee]

On considère un segment [AB] de longueur 4cm.

Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant :

AM.AB compris entre -2 et 6.

[elp]

AM.AB c'est le pd scalaire des vecteurs AM et AB ?

De M tu abaisses la perpendiculaire sur (AB), elle coupe (AB) en H

AM.AB=AH.AB (mesures algébriques)=AH*4

on a dc -2<4*AH<6

-1/2<AH<3/2

sur (AB) tu places H1 tel que AH1=-1/2 et H2 tel que AH2=3/2

En H1 et H2, tu traces les perpendiculaires à (AB)

les points M doivent se trouver à l'intérieur du "ruban" formé par ces 2 parallèles .

[mister g]

On considère un segment [AB] de longueur 4cm.

Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant :

AM.AB compris entre -2 et 6.