De L'aide Pour Un Exo Pour Demain!svp.

[domiyoji]

Bonjour à tous,alors voilà mon exercice..

On appelle f la fonction définie sur R pr f(x)=x +3x²-18x et C sa courbe représentative,que l'on ne cherchera pas à tracer.

1)Montrer que I (1-;20) est centre de symétrie.

2)montrer que f(x) se factorise par x-3.En déduire les antécédents de 0 par f.

3)montrer que l'on peut écrire pour tout x f(x)=x +3(x-3)²-27.

4) étudier le sens de variation de f sur [3;+infini[

5)Comment la symétrie de C permet-elle d'obtenir le sens de variation de f sur ]-infini;-5]

Je vous remercie beaucoup!!!!

[elp]

I(-1;+20)

soit M(x,y) point quelconque de C. on a dc M(x,x^3+3x²-18x)

soit M'(x',y') le sym de M par rapport à I, on va montrer que M' est sur C

MI(-1-x,20-x^3-3x²+18x)

IM'(x'+1,y'-20)

MI=IM' ssi

-1-x=x'+1

y'-20=20-x^3-3x²+18x

on a alors x=-x'-2 et on remplace x par -x'-2 ds y'-20

y'-20=20-(-x'-2)^3-3(-x'-2)²+18(-x'-2)

y'=20+20+x'^3+6x'²+12x'+8-3x'²-12x'-12-18x'-36=x'^3+3x'²-18x'

cela prouve que M' est sur C dc I centre de symétrie de C

x^3+3x²-18x=x(x²+3x-18)

si on remplace x par 3, on trouve 3(9+9-18)=0 dc on peut mettre x-3 en facteur

x^3+3x²-18x=x(x-3)(x+6)

f(x)=0 si x=0 ou x=3 ou x=-6

x^3+3(x-3)²-27=x^3+3(x²-6x+9)-27=x^3+3x²-18x+27-27=x^3+3x²-18x et c'est bien égal à l'expression donnée

sur [3,+00[:

x est positif, (x-3) aussi

quel est le sens de variations de x^3, de (x-3)² ?

elles st croissantes toutes les 2 dc leur somme aussi et rien ne change si on ajoute (-27)

soit A le point de C d'abscisse 3

le sym de A par rapport à I a son abscisse x' qui vérifie:-1-x=x'+1 (voir le début)

x'=-x-2=-3-2=-5

la partie de la courbe pour x ds ]-00,-5] = symétrique par rapport à I de la partie de la courbe pour x entre [3,+00[ dc f croissante ds l'un des intervalles est décroissante ds l'autre