nana17 Posté(e) le 9 février 2009 Signaler Posté(e) le 9 février 2009 Bonjours à tous voila je doit faire cet exercice pour demain et je suis bloqué et ne comprend pas vraiment le sujet alors si vous pouviez m'aider merci voila l'ex: Soit x un entier tel que 0<= x<= 10 On place x boules blanches et 10-x boules noires dans l'urne A et les 10-x boules blanches et x boules noires restantes dans l'urne B On procède à l'expérience E: on tire au hasard une boule de A et on la met dans B, puis on tire au hasard une boule de B et on la met dans A. On désigne par M l'évènement ''chacune des deux urnes a la même composition avant et après l'expérience'' 1) pour cette question 1) on prend x=6 Quelle est la probabilité de l'évènement M? 2) montrer que la probabilité de l'évènement M est égale à: 1/55:(-x²+10x+5) 3)pour quelle(s) valeur(s) de x l'évènement M est-il plus probable que l'évènement contraire Mbarre?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2009 Bonjours à tous voila je doit faire cet exercice pour demain et je suis bloqué et ne comprend pas vraiment le sujet alors si vous pouviez m'aider merci voila l'ex: Soit x un entier tel que 0<= x<= 10 On place x boules blanches et 10-x boules noires dans l'urne A et les 10-x boules blanches et x boules noires restantes dans l'urne B On procède à l'expérience E: on tire au hasard une boule de A ---------------------------- La probabilité de tirer une boule blanche est P(B)=x/10 celle de tirer une boule noire de P(N)=(10-x)/10 ---------------------------- et on la met dans B, B contient alors 11 boules puis on tire au hasard une boule de B ---------------------------- Si l'on tire une boule blanche au premier tirage l'une B contient 11-x boules blanches et : x boules noires - la probabilité de tirer une boule blanche est de (11-x)/11 et la probabilité de tirer successivement deux boules blanches (la première dans l'une A l'autre dans l'une B) vaut P(BB)=(x/10)*(11-x)/11= (11*x-x^2)/110 Si l'on tire une boule noire au premier tirage l'une B contient 10-x boules blanches et : x+1 boules noires - la probabilité de tirer une boule noire est de (x+1)/11 et la probabilité de tirer successivement deux boules noires (la première dans l'une A l'autre dans l'une B) vaut P(NN)=(10-x)/10*(x+1)=(9*x-x^2+10)/110 ---------------------------- et on la met dans A. On désigne par M l'évènement ''chacune des deux urnes a la même composition avant et après l'expérience'' ---------------------------- Chacune des deux urnes à même composition si l'on tire successivement deux boules de mêmes couleur(boule blanche, boule blanche ou boule noire boule noire) Donc la probabilité de M vaut P(M)=f(x)=P(BB)+P(NN)= (11*x-x^2)/110+ (9*x-x^2+10)/110=(20*x-2*x^2+10)/110=(10*x-x^2+5)/55 ---------------------------- 1) pour cette question 1) on prend x=6 Quelle est la probabilité de l'évènement M? ---------------------------- P(6)=(60-36+5)/55=29/55 ---------------------------- 2) montrer que la probabilité de l'évènement M est égale à: 1/55:(-x²+10x+5) ---------------------------- Voir plus haut ---------------------------- 3)pour quelle(s) valeur(s) de x l'évènement M est-il plus probable que l'évènement contraire Mbarre? ---------------------------- événement plus probable lorsque P(M)>1/2 soit (10*x-x^2+5)/55 >1/2 ==> 20*x-2*x^2+10>55 ==>20*x-2*x^2-45>0 Le polynôme 20*x-2*x^2-45 admet deux racines x=3,42 et x=6,60 et est du signe de x^2 à l'extérieur de ses racines >0 donc x étant un nombre entier appartient aux l'intervalle [4, 6] ----------------------------
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