Exercice 1ere S

[Vit0]

Bonjour ,

Je bloque sur une partie d'un exercice , donc si votre aide me sera précieuse ^^ . Voilà l'énoncé et la figure :

On considère un triangle OAB rectangle en O, I le milieu de [AB] et H le projeté orthogonal de O sur [AB]. Les points P et Q sont les projetés orthogonaux de H respectivement sur [OA] et [OB] .

Questions :

1) En exprimant de deux façon différentes OH.AB , démontrer que OP.OA=OQ.OB

(Moi j'ai utilisé la relation de Chasles mais je me retrouve avec OQ.OB+ QH.AO=OP.AO+PH.OB ( les vecteurs QH.AO et PH.OB sont de trop ...) .)

2) En déduire que QP.OA=-QP.OB ( J'ai réussit cette question en utilisant la relation de Chasles)

3) Montrer que ( PQ) et (OI) sont orthogonales . ( Là par contre , je ne sais pas comment faire) .

Merci beaucoup =]

[elp]

1)

OH.AB=0 car (OH) perp à (AB)

OH.AB=OH.(AO+OB)=OH.AO+OH.OB

H se projette orth en Q sur (OB) et en P sur (OA) dc

OH.AO=OP.AO et OH.OB=OQ.OB

OH.AB=0=OP.AO+OQ.OB dc

-OP.AO=OQ.OB

OP.OA=OQ.OB

2)tu l'as fait

3)

I milieu de [AB] dc OI=(OA+OB)/2

PQ.OI=PQ.(OA+OB)/2=(1/2)[PQ.OA+PQ.OB]

PQ.OA+PQ.OB=QP.OB+PQ.OB (on utilise le 2)=(QP+PQ).OB=0

(PQ) est dc perp à (OI)

[Vit0]

Je remercie ! J'ai compris vos démarches , je vais essayer de refaire l'exo ^^ . Merci encore !