Dm De Maths

[lucaoce]

bonjour

me voila de nouveau pour un DM de maths (pour ma fille je le precise ,ce n'est pas elle qui met en ligne le devoir )

pouvez vous donc m'aider pour les exercices

merci beaucoup

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 1 :

1) figure a) c'est un rectangle : aire=longueur * largeur (* veut dire multiplier)=(x+5)*4

fig b) c'est un losange (4 côtés de même longueur) donc les diagonales sont perpendiculaires et axes de symétrie.

Si on multiplie la grande diago par la petite diago , on obtient 2 fois l'aire du losange donc aire=[(3x+5)*x]/2

fig c) triangle : aire =(base * hauteur)/2=[(1/2 + x )*3/5] /2

1) On développe les expressions :

(x+5)*4=4x+20

[(3x+5)*x]/2=(3x²+5x)/2=3x²/2 + 5x/2

[(1/2 + x )*3/5] /2=[(1/2)*(3/5) + 3x/5]/2=(3/10+3x/5)/2=3/20+3x/10

...sauf inattentions..

J'envoie ça.

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

1) avec 10 :

a) 10

b)10 x 3 =30

c)30+10²=30+100=130

d)130 x 2=260

avec -5 :

a) -5

b) (-5) x 3 =-15

c) -15 + (-5)²=-15 + 25=10

d) 10 x 2=20

avec 2/3 :

a) 2/3

b) (2/3) x 3 =2 (j'ai simplifié par 3)

c) 2 + (5/3)²=2 + 25/9= 18/9 + 25/9=43/9

d) 43/9 x 2 = 86/9

avec x :

a) x

b) x * 3 =3x

c) 3x + x²

d) (3x+x²)*2=6x+2x²

sauf inattentions...

[Papy BERNIE]

Exo 3 :

1)

D=6(5x+2)+2(1-x)

....=30x+12+2-2x

..=28x+14

E=7(x-3)-5(2x+1)

..=7x-21 - 10x -5

..=-3x-26

F=2(x+7)-5(x-2)+3x

...=22x+14-5x+10+3x

..=20x+24

G=4(a+3)-5(a-1)

...=4a+12-5a+5

..=-a+17

H=(c+4)(c-5)

..=c²-5c+4c-20

..=c²-c-20

I=4y²+(2y-3)(y-7)

..=4y²+2y²-14y-3y+21

...=6y²-17y+21

J=5-7(x-5)

..=5-7x+35

..=-7x+40

K=(6x+3)(x+2)

..=6x²+12x+3x+6

..=6x²+15x+6

L=(3x-1)(4x+5)

..=12x²+15x-4x-20

..=12x²+11x-20

2)

H=4x²+3x

..=x(4x+3)

I=16y²-12x

...=4(4y²-3x)

J=4x²-x

..=x(4x-1)

...sauf inattentions!!!

[Papy BERNIE]

Exo 3 :

1) Le triangle HDCest rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

HC²=HD²+DC²

HC²=4²+10²

HC²=116

HC=V116--->V=racine carrée . Mais 116=2²*29

Donc : HC=2V29

2)

a) Il faut donc tracer un rectangle ABCD en respectant les dimensions indiquées et placer le point I tel que AI=8 et IB=2.

b) Le triangle DAI est rectangle en I donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

DI²=DA²+AI²

...=4²+8²

..=80

DI=V80 mais 80=16*5=4²*5 donc :

DI=4V5

Le triangle IBC est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

IC²=IB²+BC²

...=2²+4²

...=20 mais 20=4*5=2²*5 donc :

IC=2V5

c) Le plus grand côté du triangle DIC est [DC].

Calculons :

d'une part :

DC²=10²=100

d'autre part :

DI²+IC²=80+20=100

Donc : DC²=DI²+IC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DIC est rectangle en I.

3)

a) Erreur dans l'énoncé. Il faut lire : (HD) et (DI) sont perpendiculaires .

Le triangle HDI est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

HI²=HD²+DI²

...=4²+80 (DI² a été calculé plus haut)

..=96

HI=V96 mais 96=16*6=4²*6 donc :

HI=4V6

b) Le plus grand côté du triangle HIC est HC.

Calculons :

d'une part :

HC²=116 (déjà calculé au 1) )

d'autre part :

HI²+IC²=96+20 (voir plus haut)

HI²+IC²=116

Donc : HC²=HI²+IC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HIC est rectangle en I.

Bon courage.

A+

[lucaoce]

merci a vous