Exo Sur Les Logarthyme

[hollywood]

Slt a tous voila j'ai un exo sur les logarithmes et je bloque sur certaines question , si vous pouvez m'aider sa serait sympa.

Voila l'enoncé:

On appelle f la fonction definie sur l'intervalle I=]-2;+ [ par f(x) =1 + x ln(x+2).

On note Cf la courbe representative de f.

Partie A:

1°)a°) f' designe la fonction derivee premiere de f et f" la derivée seconde.

Calculer f'(x) et f"(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-2;+ [. (j'ai trouver f'(x)= 1/2 +ln(x+2) et f"(x)= 1/(x+2).)

b°) Etudier les variations de f' sur l'intervalle I.

c°) Determiner les limites de f' en -2 et en + .

Partie B:

Soit x0 un reel appartenant à l'intervalle I, on appelle Tx0 la tangente à Cf au point d'abscisse x0.

On note, pour x appartenant à I : d(x) = f(x) - [ f'(x0)(x-x0) + f(x0) ].

1°)a°) Verifier que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]-2;+ [ : d'(x) = f'(x) - f'(x0).

b°) En utilisant la croissance de f', donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x. En deduire les variations de d sur l'intervalle I.

2°) Determiner la position relative de Cf et de Tx0.

Voila. merci d'avance pour votre aide.

[Barbidoux]

Slt a tous voila j'ai un exo sur les logarithmes et je bloque sur certaines question , si vous pouvez m'aider sa serait sympa.

Voila l'enoncé:

On appelle f la fonction definie sur l'intervalle I=]-2;+ [ par f(x) =1 + x ln(x+2).

On note Cf la courbe representative de f.

Partie A:

1°)a°) f' designe la fonction derivee premiere de f et f" la derivée seconde.

Calculer f'(x) et f"(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-2;+ [.

f(x) =1 + x ln(x+2) ==> f'(x)=x/(x+2)+ln(x+2)

f"(x)=-x/(x+2)^2+1/(x+2)+1/(x+2)=-x/(x+2)^2+2/(x+2)=(4+x)/(x+2)^2

b°) Etudier les variations de f' sur l'intervalle I.

f"(x)>0 sur l'intervalle de définition de f(x) alors f'(x) est croissante sur cet intervalle

c°) Determiner les limites de f' en -2 et en + .

f'(x)=x/(x+2)+ln(x+2)

Lorsque x-> -2⁺ alors f'(x)=-2/0⁺+ln(0⁺)=- - donc f'(x) -> -

Lorsque x-> alors f'(x) x/x+ln(x)=1+ln(x) ->

Partie B:

Soit x0 un reel appartenant à l'intervalle I, on appelle Tx0 la tangente à Cf au point d'abscisse x0.

On note, pour x appartenant à I : d(x) = f(x) - [ f'(x0)(x-x0) + f(x0) ].

1°)a°) Verifier que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]-2;+ [ : d'(x) = f'(x) - f'(x0).

d(x)= f(x)-[f'(x0)(x-x0)+f(x0)] ==> d(x)=f(x)-f'(x0)*x+f'(x0)*x0)+f(x0)

d'(x)=f'(x) - f'(x0)

b°) En utilisant la croissance de f', donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x. En deduire les variations de d sur l'intervalle I.

d'(x)=f'(x) - f'(x0)

f'(x) est une fonction croissante sur l'intervalle de définition de f(x)

==> x<x0 ==> f(x)-f(x0)<0 ; x=x0 ==> f(x)-f(x0)=0 ; x>x0 ==> f(x)-f(x0)>0

2°) Determiner la position relative de Cf et de Tx0.

Les résultas de la question précédente montrent que Cf est en dessous de T lorsque x<x0 et au dessus lorsque x>x0

Voila. merci d'avance pour votre aide.