Tangente ....

[yaya868]

salut j'ai un dm a faire et j'ai quelques problèmes:

exo 1

soit f la fonction définie sur R-{3} par f(x)= (2x+1)/(x-3) et C sa courbe représentative.

1.détérminer l'equation reduite de la tangente a C en un point Mo (Xo,Yo) où Xo 3

2.existe t il des points de C où la tangente a C passe par l'origine du repère?

b> si oui, déterminer les abscisses des points de tangence a C

exo 2

on appelle P la parabole d'équation y= -x²+x+1 et J l'hyperbole d'équation y=1/x

1. démontrer que la droite d d'équation y=2-x est une tangente commune au deux courbes au point A d'absicsse 1.

2. Déterminer la position relative de P et de d d'une part , puis de K avec d

3. représenter P,K,d dans un repère orthogonale (o,i,j)

exo 3

une fusée est tirée verticalement a l'instant t=0. Elle s'élève suivant la loi horaire:

y(t)=39,2-4,9t²

y(t) est l'altitude de la fusée en mètre a l'instant t en seconde

1.Calculer la vitesse de la fusée a l'instant t.en déduire sa vitesse initiale

2. déterminer l'altitude a laquelle la vitesse de la fusée a diminuer de moitié

3.Que se passera t-il a l'instant t=4s et t=8s? justifier

voila j'aurait besoin de qques explications merci d'avance c'est pour jeudi...

[Barbidoux]

exo 1

soit f la fonction définie sur R-{3} par f(x)= (2x+1)/(x-3) et C sa courbe représentative.

1.détérminer l'equation reduite de la tangente a C en un point Mo (Xo,Yo) où Xo 3

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La tangente au graphe de f(x) au pont d’abscisse xo a pour expression : y=f’(xo)*(x-xo)+f(xo)=f’(xo)*(x-xo)+yo

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f(x)= (2x+1)/(x-3) ==> f(xo)=(2*xo+1)/(xo-3)

f’(x)=-7/(x-3)^2 ==> f’(xo)=-7/(xo-3)^2

y=(-7/(xo-3)^2)*(x-xo)+(2*xo+1)/(xo-3)

=-7*x/(xo-3)^2+(2*xo^2-12*xo-3)/(xo-3)^2

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2.existe t il des points de C où la tangente a C passe par l'origine du repère?

b> si oui, déterminer les abscisses des points de tangence a C

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oui, ils vérifient l’equation

y(xo)=yo=0 ==> (2*xo^2-12*xo-3)/(xo-3)^2=0

le polynôme 2*xo^2-12*xo-3 admet deux racines x0=(6- 42)/2 et x0=(6+ 42)/2 qui sont les abscisses des points de tangence a C.

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exo 2

on appelle P la parabole d'équation y= -x^2+x+1 et J l'hyperbole d'équation y=1/x

1. démontrer que la droite d d'équation y=2-x est une tangente commune au deux courbes au point A d'absicsse 1.

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Equation de la tangente point A d'absicsse 1 à f(x)= -x^2+x+1

f’(x)=-2*x+1

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=-(x-1)+1=-x+2

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Equation de la tangente point A d'absicsse 1 à g(x)= 1/x

g’(x)=-1/x^2

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=-(x-1)+1=-x+2

y est la tangente commune au graphes de f(x) et de g(x)

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2. Déterminer la position relative de P et de d d'une part , puis de K avec d

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f(x)-y=-x^2+x+1+x-2=-x^2+2*x-2 =-(x-1)^2 <0 pour x<1 et f(x) est en dessous de la tangente pour x<1 et au dessus pour x>1.

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g(x)-y=1/x+x-2=(x*(x-2)+1)/x=(x-1)^2/x < pour x<0 et g(x) est en dessous de la tangente pour x<0 et au dessus pour x>0.

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3. représenter P,K,d dans un repère orthogonale (o,i,j)

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exo 3

une fusée est tirée verticalement a l'instant t=0. Elle s'élève suivant la loi horaire:

y(t)=39,2-4,9*t^2

y(t) est l'altitude de la fusée en mètre a l'instant t en seconde

L’altitude de la fusée diminuant en fonction du temps ?? j’ai du mal à comprendre comment elle peut s’élever avec cette équation horaire, l'énoncé est il bien correct....

[yaya868]

re.je me suis trompé dans l'enoncé de la loi horaire c'est y (t) =39.2t-4.9² sinon le reste de l'enoncé est tel que je l'ai expliqué voila merci kan meme...

[Barbidoux]

re.je me suis trompé dans l'enoncé de la loi horaire c'est y (t) =39.2t-4.9² sinon le reste de l'enoncé est tel que je l'ai expliqué voila merci kan meme...