Barycentre Et Produit Scalaire

[alynna]

bonjour à tous, voilà j'ai quelques petits problèmes avec mon dm si vous pouvez me donner juste des idées, me mettre sur la voie; merci.

[elp]

1)(en vecteurs)

IB=(-1/2)IC équivaut à IB+(1/2)IC=0 équivaut à 4IB+2IC=0 > I bary (B,4) (C,2)

de même J bary (A,3)(C,2)

et K bary (B,4)(A,3)

2) par déf on a 3GA+4GB+2GC=0

on peut remplacer (A,3) (B,4) par (K,3+4) dc (K,7) dc 7GK+2GC=0 et G est le bary de (K,7)(C,2) dc K,G,C st alignés (G sur droite (KC))

3GA+4GB+2GC=0 on remplace (A,3)(C,2) par (J,5) dc 5GJ+4GB=0 et G sur droite (JB)

3GA+4GB+2GC=0 on remplace (B,4)(C,2) par (I,6) etc... dc G sur droite (AI)

conclusion: G est à la fois sur (KC), (AI), (JB)....

2ème exercice

Pythagore ds MNI

MI²=MN²+NI²=a²+(a/2)²=5a²/4 et MI=arac(5)/2

idem pour MJ ds tr MQJ

MI.MJ=llMIll*llMJll*cos(@)=arac(5)/2*arac(5)/2*cos@=(5a²/4)*cos@

en vecteurs:

MI=MN+NI=MN+NP/2=MN+MQ/2

MJ=MQ+QJ=MN/2+MQ

MI.MJ=MN.MN/2+MN.MQ+MQ/2.MN/2+MQ.MQ/2=a²/2+0+0+a²/2 (2 pds scalaires sont nuls car les côtés du carré st perpendiculaires)

on a dc MI.MJ=a²/2+a²/2=a²

en utilsant le 1er résultat:

(5a²/4)*cos@=a² et cos@=4/5

[alynna]

merci de m'avoir aidé; j'aurais une autre question concernant la forme dérivé : pour f(x) = 1/16x^3 - 3/8x² + 2 .

Soit on a un produit u.v donc u.v = (u*v') + (u'*v) ou bien non c'est juste un produit normal qui serait égale à :

f'(x) = 3/16x² - 3/4x . je pense que c'est ça?!

[elp]

merci de m'avoir aidé; j'aurais une autre question concernant la forme dérivé : pour f(x) = 1/16x^3 - 3/8x² + 2 .

Soit on a un produit u.v donc u.v = (u*v') + (u'*v) ou bien non c'est juste un produit normal qui serait égale à :

f'(x) = 3/16x² - 3/4x . je pense que c'est ça?!