sabrina-05 Posté(e) le 24 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2009 Bonjour à tous! Pouvez-vous m'aider pour un DM en maths s'il vous plaït ? Exercice 2 : On considère les ensembles et ' d'équations respectives: x²+y²-3x-y=0 et x²+y²-2x=4. 1). Montrer que et ' sont deux cercles dont on déterminera les centres et les rayons. 2). Représenter et ' . 3). Déterminer, s'ils existent, les coordonnées de leurs points d'intersection. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour ces deux exercices ?
E-Bahut elp Posté(e) le 24 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 janvier 2009 x²-y²-3x-y=(x-3/2)²+(y-1/2)²-9/4-1/4=(x-3/2)²+(y-1/2)²-10/4 x²-y²-3x-y=0 >(x-3/2)²+(y-1/2)²-10/4=0 (x-3/2)²+(y-1/2)²=10/4 cercle de centre A(3/2,1/2) et rayon rac(10/4) x²+y²-2x-4=(x-1)²+y²-1-4=(x-1)²+y²-5=0 cercle de centre B(1,0) et rayon rac(5) les coord des éventuels points d'intersection vérifient à la fois: x²+y²-3x-y=0 et x²+y²-2x-4=0 x²+y²-3x-y=x²+y²-2x-4 -3x-y=-2x-4 -3x+2x+4=y y=4-x on remplace y par 4-x ds l'une des équations x²+(4-x)²-3x-(4-x)=0 x²+16-8x+x²-3x-4+x=0 2x²-10x+12=0 x²-5x+6=0 delta= 25-24=1 x1=(5+1)/2=3 et x2=(5-1)/2=2 y1=4-x1=4-3=1 et y2= 4-x2=2 points d'intersection: (3;1) et (2;2) pour le 2è on peut choisir le repère orthonormé d'origine A tel que B(3a,0) et D(0,1a) E(a,a) EA(-a,-a) et llEAll=rac(a²+a²)=arac(2) EB(2a,-a) et llEBll=rac(4²+a²)=arac(5) EA.EB=(-a*2a)+(-a*-a)=-a² EA.EB=llEAll*llEBll*cos(EA,EB) -a²=arac(2)*arac(5)*cos(EA,EB) cos(EA,EB)=-a²/a²rac(10) cos(EA,EB)=-rac(10)/10 avec la calculatrice:environ 108.4 degrés
sabrina-05 Posté(e) le 25 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 25 janvier 2009 Pour représenter delta et delta', est-ce-que il faut représenter les cercles dans un repère ? pour l'exercice 2, je n'ai pas compris comment vous avez fait pour trouver EA(-a,-a) et llEAll=rac(a²+a²)=arac(2) EB(2a,-a) et llEBll=rac(4²+a²)=arac(5) -pour cos(EA,EB), est-ce-que ce sont des vecteurs ? merci beaucoup pour votre aide !!!
E-Bahut elp Posté(e) le 25 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2009 Pour représenter delta et delta', est-ce-que il faut représenter les cercles dans un repère ? Oui tu as le centre et le rayon de chaque cercle dc tu peux les tracer facilement et même vérifier que tu as bien trouvé les coordonnées des pts d'intersection pour l'exercice 2, je n'ai pas compris comment vous avez fait pour trouver J'ai choisi un repère, on en déduit les coordonnées de tous les pts de la figure. ensuite: coor d 'un vecteur = coor de l'extrémité moins coord de l'origine norme de V(a;b)=llVll=rac(a²+b²) EA(-a,-a) et llEAll=rac(a²+a²)=arac(2) EB(2a,-a) et llEBll=rac(4²+a²)=arac(5) -pour cos(EA,EB), est-ce-que ce sont des vecteurs ? Oui, application d'une "formule" du cours merci beaucoup pour votre aide !!!
sabrina-05 Posté(e) le 26 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 26 janvier 2009 Bonjour c'est encore moi ! Je dois en fait tracer les deux cercles sur un logiciel mais je ne sais pas comment faire; je ne suis pas très douée avec les logiciels! pouvez-vous m'aider svp ?
E-Bahut elp Posté(e) le 26 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 janvier 2009 quel logiciel utilises-tu ? En général, en lui donnant le centre du cercle et son rayon, le logiciel peut tracer le cercle.
sabrina-05 Posté(e) le 26 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 26 janvier 2009 j'utilise géogebra mais je n'arrive pas trouver la racine
E-Bahut elp Posté(e) le 26 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 janvier 2009 avec geogebra: il te suffit d'écrire l'équation du cercle en bas d le cadre "saisie". par exemple: x^2+y^2-3*x-y=0 ensuite pareil pour le 2è cercle tu obtiens le dessin ci-joint.
sabrina-05 Posté(e) le 26 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 26 janvier 2009 Je vous remercie beaucoup pour votre aide !
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