Petit Exo

[Dub]

pouvez m'aidez a resoudre ce exercice merci d'avance

[Dub]

urne A 2 rouge et 3 noire ; urne B 3 rouge et 2 noire

on tire une boule A si elle est noir on la met dans B sinon on l'ecarte du jeu ; on tire ensuite un boule dans B

on considere les evenement : R1(la boule tire dans A est rouge)

N1(la boule tire dans A est noire)

R2(la boule tire dans B est rouge)

N2(la boule tire dans B est noire)

1) calculer P(R1) P(R2) sachant R1 et P(R2) sachant N1

2) montrer que P(R2) = 27/50 en deduire P(N2)

3)on repete n fois l'experience en supposant les n epreuves independante . donner la proba d'avoir au moins une boule rouge B sur les n tirage ?

merci d'avance

[Barbidoux]

urne A 2 rouge et 3 noire ; urne B 3 rouge et 2 noire

on tire une boule A si elle est noir on la met dans B sinon on l'écarte du jeu ; on tire ensuite un boule dans B

on considère les événement : R1(la boule tire dans A est rouge)

N1(la boule tire dans A est noire)

R2(la boule tire dans B est rouge)

N2(la boule tire dans B est noire)

1) calculer P(R1)*P(R2) sachant R1 et P(R2) sachant N1

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La probabilité d'avoir une boule rouge au second tirage en ayant tiré une boule rouge au premier vaut P(R1)*P(R2)=(2/5)*(3/5)=6/25

La probabilité d'avoir une boule rouge au second tirage en ayant tiré une boule noire au premier vaut P(N1)*P(R2)=(3/5)*(1/2)=3/10

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2) montrer que P(R2) = 27/50 en déduire P(N2)

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La probabilité d'avoir une boule rouge au second tirage en ayant tiré une boule rouge ou noire au premier est égale à la somme des probabilités précédente soit P(R2)=6/25+3/10=12/50+15/50=27/20 ==> P(N2)=1-27/50=23/50

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3)on répète n fois l'expérience en supposant les n épreuves indépendante. Donner la proba d'avoir au moins une boule rouge B sur les n tirage ?

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Je répondrais que la probabilité de tirer une boule rouge lors d’une épreuve est égale à la somme des probabilités du tirage d’une boule rouge au premier tirage et une boule rouge au second tirage en ayant tire une boule noire au premier soit =2/5+3/10=7/10 donc selon moi la probabilité d'avoir au moins une boule rouge B sur les n tirage serait de 7*n/10, mais cela sans garantie car mes compétences en matière de probabilités sont très limitées...