1ères, Al Kashi, Loi Des Sinus

[oo-Bubulle-oo]

Bonjour, voilà, je suis en 1èreS et j'ai un problème avec le théorème d'Al Kashi, et plus précisément la loi des sinus. On a 2 triangles ABC et DFE, avec deux angles BAC et EDF. Il faut trouver lequel des deux est le plus grand par 2 méthodes différentes données. Voici toute les infos: BC=1, AC= 5, AB= 2, DE= 10, EF=1 et DF=3.

1.Calculer cos BAC à l'aide de la relation d'Al Kashi. Calculer cos EDF. Conclure.

J'ai ici trouvé cos BAC=cos EDF=(3 10)/10

2.Calculer sin BAC par la loi des sinus et le comparer à sin EDF.

Et là le blanc... Je sais pas pour où passer et la loi des sinus (si j'ai bien compris ce que c'était) ne m'aide pas du tout.

Ben voilà, si vous pouviez m'aider au 2, ce serait sympa. Merci d'avance...

[Barbidoux]

Je pense qu'il te faut utiliser la relation des sinus qui est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d'un triangle et les sinus des angles respectivement opposés et l'aire S d'un triangle.

a/Sin(a)=b/Sin(b)=c/sin( c)=a*b*c/(2*S) où S est l'aire du triangle.

Les angles BAC et EDF ayant le même cosinus ont donc le même sinus dont tu peux calculer la valeur en utilisant la relation Sin(a)^2+Cos(a)^2=1. Tu vas obtenir Sin(BAC)=Sin(EDF) = 10/10. Tu connais a, b et c il n'est pas difficile ensuite d'utiliser la relation ci-dessus pour comparer les surfaces des deux triangles (si c'est ce que l'on te demande ?)

Remarque : S l'aire du triangle qui peut s'exprimer à partir du périmètre p selon S= ((p*(p-a)*(p-b)*(p-c))/4 (relation de Héron) qui permet de calculer la surface d'un triangle en connaissant la longueur de ses trois côtés.

[oo-Bubulle-oo]

Bon ben merci de m'avoir répondu, puis désolé de ne répondre que maintenant , je n'avais pas du tout penser à utiliser l'aire du triangle, et ça m'esttrès utile, merci encore et désolé de ne répondre que maintenant