Devoir De Mathématiques

[la-boss]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques à faire et j'éprouve quelques difficultés. Pouvez-vous m'aidez à comprendre s'il vous plaît ?

Deux cercles C et C' de centre O et O' se coupent en A et B. Une droite passant par B coupe, comme l'indique la figure ci-dessous, C en M et C' en M'.

1)a) Démontrer que (OO') est la médiatrice de [AB

b)En déduire que l'angle AMB = l'angle AOO'

2)a) Démontrer que les triangles OAO' et MAM' sont des triangle semblable

b)En déduire que AM/AM' = r/r" si r et r' sont les rayons respectifs de C et c'.

aidez moi s'il vous plait, je suis perdue

Merci .

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)a)

OA=OB=r

O'A=O'B=r'

Deux points équidistants des extrémités d'un segment sont situés sur la médiatrice de ce segment.

Donc (OO') est médiatrice de [AB].

b)

Le triangle AOB est isocèle en O donc la média de [AB] est bissectrice de l'angle AOB donc angle AOO'=AOB/2.

Mais angle AMB=AOB/2 car l'angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre correspondant.

Donc angle AMB=AOO'

Tu montres de la même façon ds l'autre cercle que : angle AM'B=AO'O

2)a)

les triangles OAO' et MAM' sont des triangle semblables car ils ont 2 angles égaux.

b) 2 triangles semblables ont des côtés proportionnels . Donc :

AM/AO=AM'/AO'

soit AM/r=AM'/r'

soit : AM/AM'=r/r'

A+

[la-boss]

merci de votre aide !