Multiple Et Autre

[mado]

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?!!

exercice à traiter : a) Trouver le plus petit nombre entier mutiple de 36 et qui s'écrit uniquement avec les chiffres 5 et 0.

b) Un nombre de trois chiffres [abc] est tel que si on lui ajoute la somme de ses chiffres, on obtient le nombre [acb].

Trouver les solutions possibles pour le nombre [abc].

En plus si vous pouviez me donner un petit cours facile afin que je puisse comprendre une fois pour toute comment répondre à ce genre de problème, ce serait vraiment gentil! MERCI!

[elp]

soit N le nombre cherché

on écarte N=0

les premiers multiples de 36 sont 0,36,72,108...

N a au moins 3 chiffres

36=4*9

N multiple de 36 est dc multiple de 4 et de 9

les multiples de 4 ont leurs 2 derniers chiffres divisibles par 4: ils se terminent par 00,04,08,12,16 .......,96

ici, la seule possibilité c'est 00 pour les 2 derniers chiffres

N multiple de 9 dc la somme des ses chiffres est un multiple de 9

Si on fait la somme des chiffres de N: on a un multiple de 5 (les 0 ne comptent pas ds la somme, on ne compte dc que les 5)

Cette somme est dc multiple de 5 et de 9, le plus petit possible est 45

N est dc formé de 9 chiffres5 et de 2 zéros

N=55555555500

[elp]

Pour lr 2è ex

le nbre qui s'écrit abc est égal à 100a+10b+c

celui qui s'écrit acb est égal à 100a+10c+b

on a dc: 100a+10b+c+a+b+c=100a+10c+b

10b+a-8c=0

a=8c-10b=2(4c-5b)

a est dc pair (et non nul sinon on n'a pas un nombre abc à 3 chiffres)

On étudie les différents cas

1)a=2

2=2(4c-5b)

4c-5b=1

4c=1+5b

b est impair sinon 5b serait pair et 5b+1 impair alors que 4c est pair

b=1--->4c=1+5=6 -->c=1.5 ne convient pas

b=3-->4c=1+15=16 -->c=4

b=5--->4c=26 ne convient pas

b=7--->4c=36 et c=9

on a dc 2 solutions :234 et 279 (234+2+3+4=243 et 279+2+7+9=297)

2)a=4

4c=5b+2

b est pair

on fait comme avant et on trouve b=2 c=3 puis b=6 c=8

423 et 468 st 2 autres solutions

3)a=6

on trouve que b est impair et les sol st 612 et 657

4) a=8

b multiple de 4

sol: 801 et 846