Dm De Maths

[Alicia09]

bonjour, je suis en classe de seconde

On considère le triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de A, le point M est un point de [bC] on donne AH=4, BC=7 et on pose BM=x

1/ Dans quel intervalle le nombre x peut-il varier?

2/On note f(x) l'aire du triangle ABM

a/ faire 2 dessins, le premier avec x=4, le second avec x=2. calculer f(4) et f(2)

b/ exprimer f(x) en fonction de x

c/ représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormal (o,i,j)

d/ que peut-on dire de l'aire du triangle ABM lorsque x augmente, c'est à dire lorsqu'on déplace le point M vers C? quel est le sens de variation de f?

3/ on note g(x) l'aire du triangle AMC

a/Calculer g(4)

b/exprimer g(x) en fonction de x

c/ représenter la fonction g dans le repère précédent

d/ quel est le sens de variation de la fonction g?

4/résoudre l'équation f(x)=g(x)

a/par le calcul

b/ par des considérations géométriques

J'ai 3 gros exos de ce style à faire mais celui là......je n'y arrive pas

merci par avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) M se déplace sur [bC] donc si M est en B : x=0 et si M est en C alors x=7 donc x[0;7]

2)

a)Aire ABM=(base * hauteur)/2=(BM*AH)/2

Si x=4 , BM=4 donc f(4)=2*..=8

si x=2, alors BM=2 donc : f(2)=...*..=4

b)Aire ABM=(base * hauteur)/2=4x/2=2x

c) C'est la droite y=2x qui passe par O et un autre point comme (2;8) ou (3;6)...

d) L'aire augmente puisque sa base BM augmente et que sa hauteur reste constante .L'on sait (en principe?) que la fct f(x)=2x est croissante.

3)

a)

aire AMC=(MC*AH)/2

si x=4 , alors MC=7-4=3 donc g(4)=3*4/2=6

b)

g(x)=(MC*AH)/2 mais MC=7-x donc

g(x)=(7-x)*4/2=2(7-x)

g(x)=-2x+14

c)

C'est une droite passant par 2 points .

Exemples : si x=0 , alors y=14

si x=4 alors y=6

d) La base MC diminue alors que la hauteur AH reste constante donc l'aire diminue.

g(x) est une fct décroisssante (le coeff de x est < 0).

4)

f(x)=g(x) donne :

2x=-2x+14

4x=14

x=7/2 ou x=3.5

Les 2 triangles ABM et AMC ont la même hauteur [AH] donc leur aire sera la même s'ils ont la même base , c'est-à-dire si :

BM=MC

Donc il faut : BM=MC=BC/2=7/2

A+