Dm N°8 De 3ème

[cima59]

Bonjour ,

J'ai un DM à rendre le jeudi 08 janvier 2009 .

Et il y a des exercices que je ne comprend pas .

Exercice n°5 : Narration de recherches .

M.Martin. Professeur de mathématiques a décidé une nouvelle façon de noter les copies de ses élèves au prochain DS.Il utilisera pour cela des dès .

Pour noter une copie , il propose donc à chaque élève de choisir entre deux possibilités :

1ère possibilité :

Il lancera une fois un dè icosaédrique(20faces) non truqué.

La valeur de la face visible sera la note du devoir.

2éme possibilité :

Il lancera cinq fois un dé tétraédrique ( 4faces) non truqué.

A chaque lancer. il notera le nombre obtenu .

A la fin du 5éme lancer. Il additionnera le tout.

La somme des résultats des 5lancers sera la note du devoir .

Saloua et Marc sont les deux premiers élèves à devoir choisir.

Saloua aimerait obtenir une note supérieur ou égale à 18.

Marc souhaite obtenir au moins 15.

Après avoir étudié avec soin le problème. quels conseils pouvez vous leur donner pour faire le choix entre la 1ere et 2ème possibilité ?

Exercice n°6 :

a) Développer et réduire : A = a+7)²-(a-7)²

b) On pose A = 10 007²-9993².

En se servant de la question a) , trouver la valeur de A ( indique les étapes du calcul ).

Exercice n°7

1)Développer et réduire l'expression B = (3x-4)²+(3x-5)(3x-3)

2)Calculer B pour x=1

Exercice n°8

1) Développer et réduire l'expression C = (4x+1)²-(5x-2)(3x-1)

2) Calculer C pour x =-1

Exercice n°9 :

Soit ABC un triangle isocèle rectangle en A

On note x la longueur, en cm, des segments [AB]et [AC]

1)Exprimer l'aire , en cm², du triangle en fonction de x

2)Calculer l'aire du triangle pour :

a) x=5

b) x=V2 (racine carré)

Comme vous l'avez vu j'ai déjà fait l'ex 1-2-3-4

[Barbidoux]

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Exo 5

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Pour le dé icosaédrique (20 faces) la probabilité de tirer chaque chiffre (1,2,......20) est de 1/20

Pour le dé tétraédrique (4 faces) la probabilité de tirer chaque chiffre (1,2,...4) est de 1/4

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Saloua aimerait obtenir une note supérieur ou égale à 18 elle a une probabilité de 1/20 à l’obtenir par lancer du dé icosaédrique (20 faces).

Je dirais qu’avec le second tirage (dé tétraédrique (4 faces)) deux combinaisons son possibles pour obtenir le résultat souhaité

4-4-4-3-3 probabilité P=(1/4)^3*(1/2)^2=1/256

4-4-4-4-2 probabilité P=(1/4)^4*(3/4)^2=9/4096

donc Saloua, selon moi, devrait choisir la méthode du tirage avec le dé icosaédrique (20 faces) avec une probabilité de 1/20 d’obtenir une note égale ou supérieure à 18

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Marc souhaite obtenir au moins 15. Pour le dé icosaédrique (20 faces) la probabilité de tirer chaque chiffre est de 1/20

Avec le second tirage (dé tétraédrique (4 faces)) les combinaisons possibles sont nombreuses mais la plus probable me semble être celle dans la quelle chaque tirage est le plus proche de la note moyenne par tirage soit 15/5=3 soit

3-3-3-3-3 probabilité P=(1/2)^5=1/32

Pour s’en convaincre on peut par exemple examiner une autre possibilité

3-3-3-4-2 probabilité P=(1/2)^3*(1/4)*(3/4)=3/128

et je pense Marc comme Saloua devrait choisir la méthode du tirage avec le dé icosaédrique (20 faces) avec une probabilité de 1/20 d’obtenir une note égale ou supérieure à 15.

Mais tout cela est sans garantie car mes connaissances en probabilité sont limitées.

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Exo 6

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A=(a+7)^2-(a-7)^2=28*a

A=(10^4+7)^2-(10^4-7)^2=28*10^(4)

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Exo 7

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B = (3x-4)^2+(3x-5)(3x-3)=18*x^2-48*x+31

x=1 ==> B=1

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Exo 8

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C = (4x+1)^2-(5x-2)(3x-1)=x^2+19*x-1

x=-1 C= -19

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Exo 9

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AH hauteur du triangle. AHB est isocèle

AH=x*Cos(Pi/4)=x* 2/2

BC=2*AH=x* 2

Aire du triangle A(x)=AH*BC/2=x^2/2

x=5 ==>A(5)=25/2

x= 2 ==>A(5)=1

A vérifier...........