Suite Arithmétique

[bvek]

Bonjour

J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétique. Malheureusement je ne comprend difficilement et lorsque j'ai a faire a des suite un peu compliqué je bloque.

U est la suite des réels strictement positifs définie par U0 = 1 et la relation de récurrence Un+1 = Un / (Un+1). v est la suite définie par Vn=1/Un .

a) Calculer U1, U2, U3, U4 puis v1, v2, v3, v4.

b) Démontrer que v est une suite arithmétique.

c) En deduire Vn puis Un, en fonction de n

[Barbidoux]

Bonjour

J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétique. Malheureusement je ne comprend difficilement et lorsque j'ai a faire a des suite un peu compliqué je bloque.

Alors, la première partie de l'exercice j'y arrive et je trouve:

U0=1

U1=U0/(U0+1)=1/2

U2=1/3

U3=1/4

U4=1/5

Donc U_n=1/(n+1)

Ensuite pour la série de v, j'ai fait l'inverse, soie 2, 3, 4, et 5. (je suis pas sur de mon coup ...). ceci est correct

La question b), c'est la que je bloque. Je doit prouvé que la suite est arithmétique. Donc je fais: Un+1 - Un et je doit trouvé une constante. La je bloque, je remplace Un+1 par ce qui est donnée dans l'énoncé:

Un/(Un+1) - Un = Un/(Un+1) - Un(Un+1)/(Un+1) = Un²/(Un+1) Je comprend pas ... a mon avis j'ai faux dans mon raisonement. S'il vous plait un petit peu d'aide serai la bienvenue. (Et même pour la derniere question, je vois pas trop ce qui faut faire )

V₀=1

V₁=2=V₀+1

V₂=3=V₁+1

..................

V_n=V_n-1+1

Ce qui est bien un suite arithmétique de raison 1

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U_n=1/(n+1) et V_n=1/U_n=n+1