Aidez Moi!

[yaya868]

salut j'ai un dm a faire et quelque truc que je n'ai pas compris...

exo 1

1.résoudre sur [0;] 2cosx -1=0

(j'ai trouvé 2pi/3 et pi/3)

2.faire le tableau de variation de la fonction cosinus sur [0;pi]

(je l'ai fait et j'ai trouvé décroissante)

3.en deduire les solutions de l'inéquation 2cosx-1>0

(je suis pas sur de mon résultat mais devrait-on trouver l'intervalle des solutions du 1.et comment faire pour le trouver)

exo 2

4.résoudre sur [0; 2pi] les équations 2sinx - ( 3)=0 et sinx+1=0

(j'ai trouver les meme solutions que le 1.)

5.le tableau de variation de la fonctions sinus sur l'intervalle du 4.

6.resoudre alors l'inéquation (2sinx -( 3))(sinx +1)<0

(il y a un tableau de signe?)

exo 3

7.résoudre dans R 2cos²x+cos x=0

(j'ai trouvé pi/6 et 7pi/6)

8.resoudre dans R 2x²+(3 2)+2=0

(j'ai trouvé -( :sqrt:2 )/2 et -( 2))

9.en déduire les solutions de 2sin²x +(3 2)sinx+2=0

(je n'ai pas trouvé comment on fait)

exo 4

soit O et I 2 points du plan tels que OI=2cm. ABCD est un losange direct de centre O, A a pour coordonnées polaire [2;pi/3] dans le repère polaire (O;OI) et OB=6cm

1.construire le losange ABCD avec les traits de constructions visibles

(je suis pas arrivé à faire la figure) ça doit être un truc tout simple...

2.déterminer les coordonnées cartésiennes de B,C et D dans le repere polaire (O,OI)

(aucune idées)

3.calculer l'aire de ABCD en cm²

(je sais lafdormule de l'air quand meme... )

voila j'aurait besoin d'explication pour rédiger et de l'aide pour l'exo 4

merci bonne année a vous

c'est pour la rentrée

[Barbidoux]

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exo 1

1.résoudre sur [0 ;Pi] 2*cos(x)-1=0

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2*cos(x)-1=0 ==> cos(x)=1/2 ==> x=Pi/3 et x=-Pi/3 ==> x=Pi/3 sur l’intervalle [0 ;Pi]

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2.faire le tableau de variation de la fonction cosinus sur [0;pi]

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la fonction cos(x) est décroissante sur [0, Pi]

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3.en deduire les solutions de l'inéquation 2*cos(x)-1>0

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2*cos(x)-1>0 ==> x< pi/3

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exo 2

4.résoudre sur [0; 2pi] les équations 2*sin(x) - (3)=0 et sin(x)+1=0

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2*sin(x) - (3)=0 ==> sin(x)= (3)/2 ==> x=Pi/3 et x=2*Pi/3

sin(x)+1=0 ==>sin(x)=-1==> x=3*Pi/2

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5.le tableau de variation de la fonctions sinus sur l'intervalle du 4.

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............0............Pi/2..................Pi.............2*Pi/3............2*Pi

Sin(x)...0...crois...1.....decrois.....0..decrois...-1....crois....0

Sin(x)...0....(+).....1........(+)........0.....(-)........-1....(-)........0

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6.resoudre alors l'inéquation f(x)=(2*sin(x) - (3))*(sinx +1)<0

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................................0........Pi/3...................2*Pi/3...........3*Pi/2

2*sin(x) - (3))...(-)........(0).......(+)..........(0)......(-).................

sin(x )+1.............(+).....................(+)....................(+)........(0)...

f(x).....................(-)........(0).........(+)..........(0).........(-)............

f(x)<0 ==> Pi/3<x<2*Pi/3

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exo 3

7.résoudre dans R 2*cos(x)^2+cos(x)=0

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2*cos(x)^2+cos(x)=0 ==> cos(x)*(2*cos(x)+1)=0

solutions : cos(x)=0 ==> x=Pi/2 et x=3*Pi/2 et 2*cos(x)+1)=0 ==> cos(x)=-1/2 ==> x=2*Pi/3 et x=4*Pi/3

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8.resoudre dans R 2*x^2+(3 * 2)*x+2=0

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Racines x=-1/ ( 2) et x=- 2

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9.en déduire les solutions de 2*sin(x)^2 +(3 * 2)*sin(x)+2=0

On pose sin(x)= X ==> 2*X^2+(3 * 2)*X+2=0

La racine X==- 2 ne convient pas donc X=Sin(x)=-1/ ( 2) ==> x= 5*Pi/4 et X=7*Pi/4

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exo 4

soit O et I 2 points du plan tels que OI=2cm. ABCD est un losange direct de centre O, A a pour coordonnées polaire [2; pi/3] dans le repère polaire (O;OI) et OB=6cm

1.construire le losange ABCD avec les traits de constructions visibles

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2.déterminer les coordonnées cartésiennes de B,C et D dans le repere polaire (O,OI)

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OA [2 ; Pi/3]

OB [6; Pi/3+Pi/2]

OC [2 ; Pi/3+Pi]

OD [6; Pi/3+3*Pi/2]

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3.calculer l'aire de ABCD en cm^2

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CA*OB=24

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A vérifier.......